Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình vuông \[ABCD.\]
Suy ra \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]
Do đó \[OA = OC\] và \[OB = OD.\]
Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình vuông \[ABCD\]).
Vì vậy \[OA = OC = OB = OD.\]
Vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] của hình vuông \[ABCD\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OA.\]
Ta có \[AB = BC = a\] (do \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\]).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B,\] ta được:
\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\]
Suy ra \[AC = a\sqrt 2 .\] Do đó \[OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Vậy đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\] có tâm là giao điểm của hai đường chéo \[AC,\,\,BD\] và bán kính \[R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập