Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh 4 cm. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,BC.\] Gọi \[E\] là giao điểm của \[CM\] và \[DN\]. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,M\] bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh 4 cm. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,BC.\] Gọi \[E\] là giao điểm của \[CM\] và \[DN\]. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,M\] bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 2,24
Ta có \[\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {CNE}\] nên \[\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {CEN} = 90^\circ \]. Do đó, \[CM \bot DN\].
Gọi \[I\] là trung điểm của \[DM\].
Xét tam giác vuông \[ADM\] ta có: \[AI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác vuông \[DEM\] ta có: \[EI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Nên \[EI = ID = IM = IA = \frac{{DM}}{2}\].
Do đó, bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] cùng thuộc đường tròn tâm \[I\] bán kính \[R = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác \[ADM\] vuông tại \[A\], có \[AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AM = \frac{{AB}}{2} = 2\,\,{\rm{cm}}\]nên theo định lí Pythagore ta có: \[DM = \sqrt {A{D^2} + A{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \] (cm).
Suy ra bán kính đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] là \[R = \frac{{DM}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \approx 2,24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn \[OA.\]
Do đó đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\]
b) Đúng.
Xét \[\Delta OBM\] và \[\Delta ABM,\] có:
\[\widehat {BMO} = \widehat {BMA} = 90^\circ ;\] \[BM\] là cạnh chung; \[OM = AM\] (do \[M\] là trung điểm \[OA\])
Do đó \[\Delta OBM = \Delta ABM\] (c.g.c)
Suy ra \[OB = AB\] (cặp cạnh tương ứng)
Mà tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) (do \[OA = OB)\] nên tam giác \[OAB\] đều.
c) Sai.
Ta có \[OA = OB = 3{\rm{\;(cm)}}\]. Vì \[M\] là trung điểm \[OA\] nên \[OM = \frac{{OA}}{2} = \frac{3}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OBM\] vuông tại \[M,\] ta được: \[O{B^2} = B{M^2} + O{M^2}\]
Suy ra \[B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {3^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\]. Do đó \[BM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vì đường thẳng \[OA\] là trục đối xứng của \[\left( O \right)\] nên điểm đối xứng với điểm \[B\] qua đường thẳng \[OA\] phải vừa thuộc \[\left( O \right)\], vừa thuộc đường vuông góc hạ từ \[B\] xuống \[OA.\]
Tức là \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BC = 2BM = 2 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập