Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh 4 cm. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,BC.\] Gọi \[E\] là giao điểm của \[CM\] và \[DN\]. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,M\] bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh 4 cm. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,BC.\] Gọi \[E\] là giao điểm của \[CM\] và \[DN\]. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,M\] bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 2,24
Ta có \[\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {CNE}\] nên \[\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {CEN} = 90^\circ \]. Do đó, \[CM \bot DN\].
Gọi \[I\] là trung điểm của \[DM\].
Xét tam giác vuông \[ADM\] ta có: \[AI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác vuông \[DEM\] ta có: \[EI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Nên \[EI = ID = IM = IA = \frac{{DM}}{2}\].
Do đó, bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] cùng thuộc đường tròn tâm \[I\] bán kính \[R = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác \[ADM\] vuông tại \[A\], có \[AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AM = \frac{{AB}}{2} = 2\,\,{\rm{cm}}\]nên theo định lí Pythagore ta có: \[DM = \sqrt {A{D^2} + A{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \] (cm).
Suy ra bán kính đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] là \[R = \frac{{DM}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \approx 2,24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập