Cho hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 2,24
Ta có \[\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {CNE}\] nên \[\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {CEN} = 90^\circ \]. Do đó, \[CM \bot DN\].
Gọi \[I\] là trung điểm của \[DM\].
Xét tam giác vuông \[ADM\] ta có: \[AI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác vuông \[DEM\] ta có: \[EI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\].
Nên \[EI = ID = IM = IA = \frac{{DM}}{2}\].
Do đó, bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] cùng thuộc đường tròn tâm \[I\] bán kính \[R = \frac{{DM}}{2}\].
Xét tam giác \[ADM\] vuông tại \[A\], có \[AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AM = \frac{{AB}}{2} = 2\,\,{\rm{cm}}\]nên theo định lí Pythagore ta có: \[DM = \sqrt {A{D^2} + A{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \] (cm).
Suy ra bán kính đường tròn đi qua bốn điểm \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] là \[R = \frac{{DM}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \approx 2,24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập