Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại A. Giả sử BC = 6 cm, đường cao AM của tam giác ABC bằng 4 cm. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Kẻ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 14
Vì \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O\] và \(B \in \left( O \right)\) nên \[B' \in \left( O \right).\]
Suy ra \[OB = OB' = R\] và \(BB' = 2R.\)
Mà \[C \in \left( O \right)\] nên \[R = OC = OB = OB' = \frac{{BB'}}{2}.\]
Tam giác \[BB'C\] có \[OC\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BB'\) và \[OC = \frac{{BB'}}{2}\] nên tam giác \[BB'C\] vuông tại \[C.\]
Tứ giác \[AHCM,\] có: \[\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = \widehat {HCM} = 90^\circ \] nên tứ giác \[AHCM\] là hình chữ nhật.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AM\] là đường cao nên \[AM\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[M\] là trung điểm \[BC.\] Vì vậy \[MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy chu vi hình chữ nhật \[AHCM\] bằng \[2 \cdot \left( {AM + MC} \right) = 2 \cdot \left( {4 + 3} \right) = 14{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập