Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác đều \[ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Nửa đường tròn đường kính \[BC\] cắt hai cạnh \[AB,\,\,AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\,\,\left( { \ne B,\,\,C} \right)\] (như hình vẽ)

Khi đó:

a) Đúng.

Có \[\Delta ABC\] đều nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \].

Các \[\Delta BOD,\,\Delta OEC\] cân có góc \[60^\circ \] suy ra \[\Delta BOD,\,\,\Delta OEC\] đều.

Do đó, \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = 60^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DOE} = 180^\circ - \widehat {BOD} - \widehat {EOC} = 60^\circ \].

b) Đúng.

Vì \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = \widehat {DOE} = 60^\circ \] nên .

c) Đúng.

Ta có \[R = OB = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OB,\,OC\] và cung nhỏ \[BD\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích tam giác \[BOD\] là: \[\frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[BD\] và cung nhỏ \[BD\] là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].