Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AC = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Vẽ đường cao \[AH\]. Gọi \[D\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[H\]. Vẽ đường tròn đường kính \[CD\] cắt \[AC\] ở \[E\], \[F\] là trung điểm của \[AE\].
![a) Sai. Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta EIB\], có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture10-1775900102.png)
Khi đó:
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có \[E\] thuộc đường tròn tâm \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {DEC} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DEC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BA\].
b) Sai.
Vì \[F\] là trung điểm của \[AE\], \[H\] là trung điểm của \[BD\] nên \[HF\] là đường trung bình của hình thang \[DEAB\].
Suy ra \[HF \bot AE\], do đó \[HF\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác \[AHE\].
Do đó, \[\Delta AHE\] cân tại \[H.\]
c) Đúng.
Vì \[\Delta AHE\] cân tại \[H\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{E_1}}\].
Có \[\Delta EOC\] cân tại \[O\] nên \[\widehat {{E_2}} = \widehat C\], do đó, \[\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat C = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {HEO} = 180^\circ - \left( {\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}}} \right) = 90^\circ \].
Suy ra \[HE \bot OE\].
d) Sai.
Xét \[\Delta ABC\] có: \[AH \cdot BC = AC \cdot AB\], suy ra \[HE = AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{8 \cdot 15}}{{\sqrt {{8^2} + {{15}^2}} }} = \frac{{120}}{7} > \frac{{119}}{7} = 17\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture14-1775900282.png)
Lời giải
a) Đúng.
Vì \[\Delta KAC\] vuông tại \[K\] nên \[K,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Vì \[\Delta MAC\] vuông tại \[M\] nên \[M,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Suy ra \[A,\,M,\,C,\,K\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\].
b) Đúng.
Vì dây \[MN\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\] nên \[\Delta MNB\] cân tại \[B\].
Do đó, \[BH\] vừa là đường cao, đường phân giác của \[\widehat {MBN}\]
Hay \[BK\] là tia phân giác của \[\widehat {MBN}\].
c) Sai.
\[\Delta BCD\] có \[BK \bot CD;\,\,CN \bot BN\], do đó \[H\] là trực tâm của \[\Delta BCD\].
Do đó, ba điểm \[D,\,A,\,M\] thẳng hàng.
Ta có \[\Delta DMC\] vuông tại \[M\], có \[MK\] là trung tuyến nên \[\Delta KMC\] cân tại \[K\].
d) Đúng.
Vì \[\Delta KMC\] cân tại \[K\] nên \[\widehat {KCM} = \widehat {KMC}\].
Lại có: \[\widehat {KBC} = \widehat {OMB}\] nên \[\widehat {KMC} + \widehat {OMB} = \widehat {KCB} + \widehat {KBC} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {KMO} = 90^\circ \].
Mà \[OM\] là bán kính nên \[KM\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16
![Cho điểm \[M\] cách đường thẳng \[xy\] một đoạn bằng 6 cm, vẽ đường tròn \[\left( {M;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)\]. Gọi hai giao điểm là \[P\] và \[Q\] là giao của \[xy\] với đường tròn. Tính độ dài \[PQ\]. (Đơn vị: cm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/3-1775900420.png)
Kẻ \[MH \bot xy\] tại \[H\], do đó \[MH = 6\,\,{\rm{cm}}\].
Có \[\Delta MPQ\] cân tại \[M\] (do \[MQ = MP = R\]).
Do đó, \[H\] là trung điểm \[PQ\].
Suy ra \[HQ = HP = \frac{1}{2}PQ\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[MHQ\], được \[QH = \sqrt {M{Q^2} - M{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[PQ = 2QH = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Câu 3
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture12-1775900218.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![a) Đúng. Ta có \[E\] thuộc đường tròn tâm \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {DEC} = 90^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture11-1775900171.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập