Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \). Tìm \(M + m\).
A. \(M + m = 2 + \sqrt 2 \).
B. \(M + m = 2\).
C. \(M + m = 4\).
D. \(M + m = 4 + \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện xác định: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).
Dễ thấy \(y \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có \({y^2} = 2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} \) nên suy ra: \(2 \le {y^2} \le 4 \Rightarrow \sqrt 2 \le y \le 2\).
\(y = \sqrt 2 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\);
\(y = 2 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy \(m = \sqrt 2 \) và \(M = 2\). Do đó \(M + m = 2 + \sqrt 2 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[T = 22\].
B. \[T = 9\].
C. \[T = 6\].
D. \[T = 1\].
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\) nên có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\b = - 2a\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 2a\\ - a + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 4\\a = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(T = {a^3} + {b^2} - 2c = 22\).
Câu 2
A. \(400{m^2}\).
B. \(450{m^2}\).
C. \(350{m^2}\).
D. \(425{m^2}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là \(x,\,y\,\)(như hình vẽ); \(0 < x,\,y < 60\).
Ta có \(2x + y = 60 \Rightarrow y = 60 - 2x\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = x\left( {60 - 2x} \right) = \frac{1}{2}.2x\left( {60 - 2x} \right) \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 60 - 2x}}{x}} \right) = 450\).
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(450\,\left( {{m^2}} \right)\), đạt được khi \(x = 15,\,y = 30\).
Câu 3
A. 5 m.
B. 8,5 m.
C. 7,5 m.
D. 8 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a - b - c = - 2\).
B. \(a - b - c = 2\).
C. \(a - b - c = 1\).
D. \(a - b - c = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a > 0\), \(\Delta > 0\).
B. \(a < 0\), \(\Delta > 0\).
C. \(a > 0\), \(\Delta = 0\).
D. \(a < 0\)\(,{\rm{ }}\Delta = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c > 0\]
B. \[a > 0;{\rm{ }}b < 0;{\rm{ }}c > 0\].
C. \[a > 0;{\rm{ }}b < 0;{\rm{ }}c < 0\].
D. \[a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c < 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = {x^2} - x + 1\).
B. \(y = {x^2} - x - 1\).
C. \(y = {x^2} + x - 1\).
D. \(y = {x^2} + x + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập