Cho hàm số \[y = {x^2} + 3x\] có đồ thị \[\left( P \right)\]. Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = x + {m^2}\] cắt đồ thị \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho trung điểm I của đoạn \[AB\] nằm trên đường thẳng \[d':y = 2x + 3\]. Tổng bình phương các phần tử của \[S\] là
A. \(6\)
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của \[d\] và \[\left( P \right)\] là:
\[{x^2} + 3x = x + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {m^2} = 0\] (1).
Đề d cắt \[\left( P \right)\] tại 2 điểm phân biệt \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0,\forall m \in \mathbb{R}\].
Gọi \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}\] là 2 nghiệm của phương trình (1), khi đó \[A\left( {{x_1};{x_1} + {m^2}} \right)\], \[B\left( {{x_2};{x_2} + {m^2}} \right)\] \[ \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{x_1} + {x_2} + 2{m^2}}}{2}} \right)\]
Theo Vi ét ta có \[{x_1} + {x_2} = - 2;{\rm{ }}{x_1}.{x_2} = - {m^2}\] nên \[I\left( { - 1;{m^2} - 1} \right)\].
Vì \[I\] thuộc \(d'\) nên \[{m^2} - 1 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Trả lời: 6.
Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: \(32 - 2x\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: \(S = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\).
Theo giả thiết: \(S \ge 120\), tức là \( - 2{x^2} + 32x \ge 120\) hay \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\).
Xét \( - 2{x^2} + 32x - 120 = 0\). Khi đó, \(x = 6\) hoặc \(x = 10\).
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\) khi \(x \in \left[ {6;10} \right]\).
Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu của nó bằng \(6\;{\rm{cm}}\).
Câu 2
A. \(400{m^2}\).
B. \(450{m^2}\).
C. \(350{m^2}\).
D. \(425{m^2}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là \(x,\,y\,\)(như hình vẽ); \(0 < x,\,y < 60\).
Ta có \(2x + y = 60 \Rightarrow y = 60 - 2x\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = x\left( {60 - 2x} \right) = \frac{1}{2}.2x\left( {60 - 2x} \right) \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 60 - 2x}}{x}} \right) = 450\).
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(450\,\left( {{m^2}} \right)\), đạt được khi \(x = 15,\,y = 30\).
Câu 3
A. \(y = {x^2} + 2x - 1\).
B. \(y = {x^2} + 2x - 2\).
C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\).
D. \(y = {x^2} - 2x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[T = 22\].
B. \[T = 9\].
C. \[T = 6\].
D. \[T = 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Nếu có thêm x người thì giá vé của mỗi người lúc này là 30 – x (USD).
Đúng
Sai
b) Biểu thị doanh thu của công ty theo x là \(T\left( x \right) = {x^2} + 10x + 600\) (USD).
Đúng
Sai
c) Biết rằng chi phí của chuyến đi là 400 USD. Khi đó lợi nhuận của công ty là \(L\left( x \right) = - {x^2} + 10x + 200\) (USD).
Đúng
Sai
d) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(a > 0\), \(\Delta > 0\).
B. \(a < 0\), \(\Delta > 0\).
C. \(a > 0\), \(\Delta = 0\).
D. \(a < 0\)\(,{\rm{ }}\Delta = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = {x^2} - 4x\).
B. \(y = {x^2} + 4x\).
C. \(y = - {x^2} + 4x\).
D. \(y = - {x^2} - 4x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập