Cho hàm số \[y = {x^2} + 3x\] có đồ thị \[\left( P \right)\]. Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = x + {m^2}\] cắt đồ thị \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho trung điểm I của đoạn \[AB\] nằm trên đường thẳng \[d':y = 2x + 3\]. Tổng bình phương các phần tử của \[S\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của \[d\] và \[\left( P \right)\] là:
\[{x^2} + 3x = x + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {m^2} = 0\] (1).
Đề d cắt \[\left( P \right)\] tại 2 điểm phân biệt \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0,\forall m \in \mathbb{R}\].
Gọi \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}\] là 2 nghiệm của phương trình (1), khi đó \[A\left( {{x_1};{x_1} + {m^2}} \right)\], \[B\left( {{x_2};{x_2} + {m^2}} \right)\] \[ \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{x_1} + {x_2} + 2{m^2}}}{2}} \right)\]
Theo Vi ét ta có \[{x_1} + {x_2} = - 2;{\rm{ }}{x_1}.{x_2} = - {m^2}\] nên \[I\left( { - 1;{m^2} - 1} \right)\].
Vì \[I\] thuộc \(d'\) nên \[{m^2} - 1 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Nếu có thêm x người thì số khách là 20 + x. Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là 30 – x (USD).
Theo đó, doanh thu là \(T\left( x \right) = \left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\) (USD).
Lợi nhuận công ty là \(L\left( x \right) = T\left( x \right) - 400 = - {x^2} + 10x + 200\) (USD).
Xét tam thức \(f\left( x \right) = L\left( x \right) = - {x^2} + 10x + 200\), ta thấy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là x = − 10, x = 20.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:
Công ty lãi khi \(f\left( x \right) > 0\), tức là \( - 10 < x < 20\). Vì \(x \ge 0\) nên ta có \(0 \le x < 20\).
Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 6.
Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: \(32 - 2x\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: \(S = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\).
Theo giả thiết: \(S \ge 120\), tức là \( - 2{x^2} + 32x \ge 120\) hay \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\).
Xét \( - 2{x^2} + 32x - 120 = 0\). Khi đó, \(x = 6\) hoặc \(x = 10\).
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\) khi \(x \in \left[ {6;10} \right]\).
Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu của nó bằng \(6\;{\rm{cm}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập