Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3m × 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\). (xem hình vẽ bên dưới)
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3m × 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\). (xem hình vẽ bên dưới)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D.
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).
Do parabol \(\left( P \right)\) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng \(x = 0 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\).
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên \(G\left( {0;4} \right)\) \( \Rightarrow c = 4\).
\( \Rightarrow \left( P \right)\): \(y = a{x^2} + 4\)
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m × 4m nên \(E\left( {2;3} \right),\;F\left( { - 2;3} \right)\)\( \Rightarrow 3 = 4a = 4 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{4}\).
Vậy \(\left( P \right)\): \(y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
Ta có \( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\) nên \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;0} \right)\) hay \(AB = 8\)(m).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là \(x,\,y\,\)(như hình vẽ); \(0 < x,\,y < 60\).
Ta có \(2x + y = 60 \Rightarrow y = 60 - 2x\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = x\left( {60 - 2x} \right) = \frac{1}{2}.2x\left( {60 - 2x} \right) \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 60 - 2x}}{x}} \right) = 450\).
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(450\,\left( {{m^2}} \right)\), đạt được khi \(x = 15,\,y = 30\).
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 6.
Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: \(32 - 2x\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: \(S = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\).
Theo giả thiết: \(S \ge 120\), tức là \( - 2{x^2} + 32x \ge 120\) hay \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\).
Xét \( - 2{x^2} + 32x - 120 = 0\). Khi đó, \(x = 6\) hoặc \(x = 10\).
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\) khi \(x \in \left[ {6;10} \right]\).
Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu của nó bằng \(6\;{\rm{cm}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập