khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/04/2026 37 Lưu

Tổng các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = \sqrt {x - \frac{5}{4}} \] bằng

A. 3. 
B. \( - \frac{1}{2}\). 
C. \(2\).
D. \[\frac{7}{2}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D.

Ta có \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = \sqrt {x - \frac{5}{4}} \,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \frac{5}{4} \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = x - \frac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{5}{4}\\{x^2} - 3x - \frac{7}{4} = 0\end{array} \right.\]

Phương trình \[{x^2} - 3x - \frac{7}{4} = 0\] có hai nghiệm phân biệt: \[x = \frac{7}{2}\](thỏa ĐK) và \[x =  - \frac{1}{2}\] (không thỏa ĐK) nên phương trình đã cho có một nghiệm \[x = \frac{7}{2}\] và tổng các nghiệm là: \[\frac{7}{2}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cô Tình có \(60m\) lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào \(3\) cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?
A. \(400{m^2}\). 
B. \(450{m^2}\). 
C. \(350{m^2}\). 
D. \(425{m^2}\).

Lời giải

Lời giải

Chọn B.

Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? (ảnh 1)

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là \(x,\,y\,\)(như hình vẽ); \(0 < x,\,y < 60\).

Ta có \(2x + y = 60 \Rightarrow y = 60 - 2x\).

Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = x\left( {60 - 2x} \right) = \frac{1}{2}.2x\left( {60 - 2x} \right) \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 60 - 2x}}{x}} \right) = 450\).

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(450\,\left( {{m^2}} \right)\), đạt được khi \(x = 15,\,y = 30\).

Câu 2

Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới đây.

Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)

Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng \(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi độ cao tối thiểu của rãnh dẫn nước bằng bao nhiêu centimét?

Lời giải

Đáp án:

6

Lời giải

Trả lời: 6.

Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: \(32 - 2x\,\,{\rm{(cm)}}\).

Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: \(S = x\left( {32 - 2x} \right) =  - 2{x^2} + 32x\).

Theo giả thiết: \(S \ge 120\), tức là \( - 2{x^2} + 32x \ge 120\) hay \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\).

Xét \( - 2{x^2} + 32x - 120 = 0\). Khi đó, \(x = 6\) hoặc \(x = 10\).

Bảng xét dấu:

Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới đây. (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu ta có \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\) khi \(x \in \left[ {6;10} \right]\).

Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu của nó bằng \(6\;{\rm{cm}}\).

Câu 3

Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a,\,b,\,c\, \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2} - 2c\).
A. \[T = 22\].
B. \[T = 9\]. 
C. \[T = 6\].
D. \[T = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 30 USD/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ hành khách.

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm.
a) Nếu có thêm x người thì giá vé của mỗi người lúc này là 30 – x (USD).
Đúng
Sai
b) Biểu thị doanh thu của công ty theo x là \(T\left( x \right) = {x^2} + 10x + 600\) (USD).
Đúng
Sai
c) Biết rằng chi phí của chuyến đi là 400 USD. Khi đó lợi nhuận của công ty là  \(L\left( x \right) =  - {x^2} + 10x + 200\) (USD).
Đúng
Sai
d) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(\Delta  = {b^2} - 4ac\), tìm dấu của \(a\) và \(\Delta \).

Cho hàm số y = f(x) = a(x^2) + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Delta = (b^2) - 4ac tìm dấu của a và Delta (ảnh 1)
A. \(a > 0\), \(\Delta  > 0\). 
B. \(a < 0\), \(\Delta  > 0\).      
C. \(a > 0\), \(\Delta  = 0\). 
D. \(a < 0\)\(,{\rm{ }}\Delta  = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A; B; C; D sau đây?

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A; B; C; D sau đây? (ảnh 1)
A. \(y = {x^2} + 2x - 1\).             
B. \(y = {x^2} + 2x - 2\). 
C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\). 
D. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ dưới dây.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ dưới dây. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m (ảnh 1)

Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol đó (đoạn \(AB\) trên hình vẽ) bằng bao nhiêu mét?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập