(0,5 điểm):
Cho các số dương x, y thỏa mãn x + 3y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}}\).
(0,5 điểm):
Cho các số dương x, y thỏa mãn x + 3y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x\) và \(3y\) ta có: \(x + 3y \ge 2\sqrt {x.3y} = 2\sqrt 3 .\sqrt {xy} \)
Suy ra: \(2\sqrt 3 .\sqrt {xy} \le 6\) nên \(\sqrt {xy} \le \sqrt 3 \) suy ra \(xy \le 3\).
Ta có: \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}} = xy + \frac{{2025}}{{xy}} = xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(xy\) và \(\frac{9}{{xy}}\) ta có:
\(xy + \frac{9}{{xy}} \ge 2\sqrt {xy.\frac{9}{{xy}}} = 6\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = \frac{9}{{xy}} \Rightarrow xy = 3\).
Ta có: \(xy \le 3\) nên \(\frac{{2016}}{{xy}} \ge 672\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = 3\).
Từ đó suy ra: \(xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}} \ge 3 + 672 = 675\) hay \(A \ge 675\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 3\\{\rm{x}} + 3y = 6\end{array} \right.\). Giải tìm được \(x = 3;y = 1\) (TMĐK).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(675\) đạt được khi \(x = 3;y = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bảng thống kê:
|
Đội |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Quý III |
\(50\) |
\(48\) |
\(12\) |
\(18\) |
|
Quý IV |
\(30\) |
\(18\) |
\(25\) |
\(52\) |
b) Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý III là: \(50 + 48 + 12 + 18 = 128\) (người)
Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý IV là: \(30 + 18 + 25 + 52 = 125\) (người)
Số công nhân xếp loại Tốt bị giảm trong quý IV so với quý III là: \(128 - 125 = 3\) (người)
Số công nhân xếp loại tốt bị giảm trong quý IV so với quý III chiếm: \(\frac{3}{{128}}.100\% \approx 2,34\% \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\))
Số áo bạn Bình đã mua được là: \(\frac{{600}}{x}\) (chiếc)
Giá tiền của mỗi chiếc áo dự định bạn Bình mua là \(x + 30\) (đồng)
Số áo bạn Bình dự định mua là: \(\frac{{600}}{{x + 30}}\) (chiếc)
Theo bài ra, bạn Bình đã mua được số lượng áo gấp \(1,25\) lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{600}}{x} = 1,25.\frac{{600}}{{x + 30}}\)
\(\frac{{600}}{x} = \frac{{750}}{{x + 30}}\)
\(750x = 600\left( {x + 30} \right)\)
\(750x = 600x + 18000\)
\(150x = 18000\)
\(x = 120\) (TMĐK)
Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(120\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập