(0,5 điểm):
Cho các số dương x, y thỏa mãn x + 3y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}}\).
(0,5 điểm):
Cho các số dương x, y thỏa mãn x + 3y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x\) và \(3y\) ta có: \(x + 3y \ge 2\sqrt {x.3y} = 2\sqrt 3 .\sqrt {xy} \)
Suy ra: \(2\sqrt 3 .\sqrt {xy} \le 6\) nên \(\sqrt {xy} \le \sqrt 3 \) suy ra \(xy \le 3\).
Ta có: \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}} = xy + \frac{{2025}}{{xy}} = xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(xy\) và \(\frac{9}{{xy}}\) ta có:
\(xy + \frac{9}{{xy}} \ge 2\sqrt {xy.\frac{9}{{xy}}} = 6\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = \frac{9}{{xy}} \Rightarrow xy = 3\).
Ta có: \(xy \le 3\) nên \(\frac{{2016}}{{xy}} \ge 672\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = 3\).
Từ đó suy ra: \(xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}} \ge 3 + 672 = 675\) hay \(A \ge 675\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 3\\{\rm{x}} + 3y = 6\end{array} \right.\). Giải tìm được \(x = 3;y = 1\) (TMĐK).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(675\) đạt được khi \(x = 3;y = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\))
Số áo bạn Bình đã mua được là: \(\frac{{600}}{x}\) (chiếc)
Giá tiền của mỗi chiếc áo dự định bạn Bình mua là \(x + 30\) (đồng)
Số áo bạn Bình dự định mua là: \(\frac{{600}}{{x + 30}}\) (chiếc)
Theo bài ra, bạn Bình đã mua được số lượng áo gấp \(1,25\) lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{600}}{x} = 1,25.\frac{{600}}{{x + 30}}\)
\(\frac{{600}}{x} = \frac{{750}}{{x + 30}}\)
\(750x = 600\left( {x + 30} \right)\)
\(750x = 600x + 18000\)
\(150x = 18000\)
\(x = 120\) (TMĐK)
Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(120\) nghìn đồng.
Lời giải
a) Bảng thống kê:
|
Đội |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Quý III |
\(50\) |
\(48\) |
\(12\) |
\(18\) |
|
Quý IV |
\(30\) |
\(18\) |
\(25\) |
\(52\) |
b) Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý III là: \(50 + 48 + 12 + 18 = 128\) (người)
Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý IV là: \(30 + 18 + 25 + 52 = 125\) (người)
Số công nhân xếp loại Tốt bị giảm trong quý IV so với quý III là: \(128 - 125 = 3\) (người)
Số công nhân xếp loại tốt bị giảm trong quý IV so với quý III chiếm: \(\frac{3}{{128}}.100\% \approx 2,34\% \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập