Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Đống Đa (Hà Nội) Tháng 1 có đáp án

a) Bảng thống kê:

b) Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý III là: \(50 + 48 + 12 + 18 = 128\) (người)

Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý IV là: \(30 + 18 + 25 + 52 = 125\) (người)

Số công nhân xếp loại Tốt bị giảm trong quý IV so với quý III là: \(128 - 125 = 3\) (người)

Số công nhân xếp loại tốt bị giảm trong quý IV so với quý III chiếm: \(\frac{3}{{128}}.100\%  \approx 2,34\% \)

Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 1 chữ số” có \(10\) kết quả có thể xảy ra là: \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Xét biến cố: “ Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho  3 ” có \(4\) kết quả thuận lợi là \(0;3;6;9\)

Xác xuất của biến cố trên là: \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)

1) Thay \(x = 16\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = \frac{{16 + 3\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} }} = 7\)

Vậy \(A = 7\) khi \(x = 16\).

2) Với \(x > 0\); \(x \ne 4\), ta có:

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}.\]

Vậy với \(x > 0\); \(x \ne 4\) thì \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\].

3) Ta có: \(P = A.B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

Để \[P \le 3\] thì \(\frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \le 3\)

\(\frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - 3 \le 0\)

\(\frac{{x + 3\sqrt x  - 3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

\(\frac{{x + 6}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

TH1: \(\frac{{x + 6}}{{\sqrt x  - 2}} = 0\) thì \(x + 6 = 0\) nên \(x =  - 6\) (không thỏa mãn)

TH2: \(\frac{{x + 6}}{{\sqrt x  - 2}} < 0\)

Mà \(x > 0\);\(x \ne 4\) nên \(x + 6 > 0\) suy ra \(\sqrt x  - 2 < 0\)

Do đó \(\sqrt x  < 2\) nên \(x < 4\)

Kết hợp ĐK: \(x > 0\);\(x \ne 4\) suy ra \(0 < x < 4\).

Vậy để \[P \le 3\] thì \(0 < x < 4\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x\) và \(3y\) ta có: \(x + 3y \ge 2\sqrt {x.3y}  = 2\sqrt 3 .\sqrt {xy} \)

Suy ra: \(2\sqrt 3 .\sqrt {xy}  \le 6\) nên \(\sqrt {xy}  \le \sqrt 3 \) suy ra \(xy \le 3\).

Ta có: \(A = \frac{{{x^2}{y^2} + 2025}}{{xy}} = xy + \frac{{2025}}{{xy}} = xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(xy\) và \(\frac{9}{{xy}}\) ta có:

\(xy + \frac{9}{{xy}} \ge 2\sqrt {xy.\frac{9}{{xy}}}  = 6\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = \frac{9}{{xy}} \Rightarrow xy = 3\).

Ta có: \(xy \le 3\) nên \(\frac{{2016}}{{xy}} \ge 672\). Dấu “=” xảy ra khi \(xy = 3\).

Từ đó suy ra: \(xy + \frac{9}{{xy}} + \frac{{2016}}{{xy}} \ge 3 + 672 = 675\) hay \(A \ge 675\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 3\\{\rm{x}} + 3y = 6\end{array} \right.\). Giải tìm được \(x = 3;y = 1\) (TMĐK).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(675\) đạt được khi \(x = 3;y = 1\).

1) Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\))

Số áo bạn Bình đã mua được là: \(\frac{{600}}{x}\) (chiếc)

Giá tiền của mỗi chiếc áo dự định bạn Bình mua là \(x + 30\) (đồng)

Số áo bạn Bình dự định mua là: \(\frac{{600}}{{x + 30}}\) (chiếc)

Theo bài ra, bạn Bình đã mua được số lượng áo gấp \(1,25\) lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{600}}{x} = 1,25.\frac{{600}}{{x + 30}}\)

\(\frac{{600}}{x} = \frac{{750}}{{x + 30}}\)

\(750x = 600\left( {x + 30} \right)\)

\(750x = 600x + 18000\)

\(150x = 18000\)

\(x = 120\) (TMĐK)

Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là \(120\) nghìn đồng.

\(h = 62,5.\sqrt[3]{t} + 75,8\) (1)

 a) Thay \(t = 8\) vào (1), ta được: \(h = 62,5.\sqrt[3]{8} + 75,8 = 200,8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Vậy một con voi đực \(8\) tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là \(200,8{\rm{ cm}}\).

b) Thay \(h = 230\) vào (1), ta được:

\(230 = 62,5.\sqrt[3]{t} + 75,8\)

\(62,5.\sqrt[3]{t} = 154,2\)

\(\sqrt[3]{t} = 2,4672\)

\(t \approx 15\) (tuổi)

Vậy nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là \(230{\rm{ cm}}\) thì con voi đó khoảng \(15\) tuổi.