Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá \(x\) đô la thì mỗi tháng sẽ bán được \(120 - x\) đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu đô la cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Lời giải

Trả lời: 80.

Gọi \(x\) (đô la) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là \(x - 40\) (đô la).

Số tiền lãi thu được mỗi tháng là \(f\left( x \right) = \left( {x - 40} \right)\left( {120 - x} \right) =  - {x^2} + 160x - 4\,800\).

Đây là hàm số bậc hai với \(a =  - 1,b = 160,c =  - 4800 \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 80\).

Vì \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(f\left( {80} \right) =  - {80^2} + 160 \cdot 80 - 4\,800 = 1\,600\), ứng với \(x = 80\).

Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi nhuận tối đa trong tháng là 1 600 đô la.