(a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

(b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). MD cắt đường tròn tại C (C ≠ D). Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh DE.DM = 2R².

(c) Gọi K là giao điểm của hai tia OE và BA. Chứng minh KD là tiếp tuyến đường tròn (O).

Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\). Không giải phương trình:

+ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ Tính giá trị biểu thức với \({\rm{A}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\) với \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình.

Bạn Hòa đứng thẳng nhìn gốc và đỉnh của một cây xanh trong sân trường tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là \(\widehat {{\rm{AMB}}} = {10^0};{\rm{ }}\widehat {{\rm{CMB}}} = {36^0}\). Mắt bạn Hòa cách chân một khoảng MN = 1,5m. Tính chiều cao của cây xanh trong sân trường. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lớp 9A có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa do nhà trường tổ chức, các bạn được xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ban tổ chức bớt đi 1 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ cho các bạn ngồi. Tính số dãy ghế lúc đầu mà ban tổ chức đã sắp xếp.

Chiếc quạt giấy ở hình trên là hình quạt tròn có bán kính bằng 2dm và góc ở tâm bằng 150⁰ (Không tính phần tay cầm hình quạt ở phía dưới). Tính diện tích của quạt giấy và chiều dài cung tương ứng với quạt giấy đó.

Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1m. Hỏi bồn nước này có thể chứa được 1m³nước không? Tại sao? (lấy ≈ 3,14)

Tia nước của một đài phun nước có hình dạng là một Parabol \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\) với gốc tọa độ O(0;0) là đỉnh. Đỉnh của tia nước cách mặt đất 2,5 mét.

+ Vẽ đồ thị \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\).

+ Gọi A là điểm bắt đầu phun từ mặt đất và B là điểm tia nước rơi chạm mặt đất(như nhình vẽ). Một người cao 1,7 mét đứng giữa A và B, cách trục đối xứng của tia nước 1mét và cùng phía với A so với trục đối xứng. Hỏi tia nước có phun trúng đầu người đó không?

Tính giá trị biểu thức sau: \({\rm{A}} = \sqrt {12} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 5} \right)}^2}} + \sqrt[3]{{ - 27}}\)