Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a - b + c\), biết rằng đường thẳng \(y =  - 2,5\) có một điểm chung duy nhất với \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5.

Lời giải

Chọn B.

Nhìn đồ thị ta có: \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 1\, \Rightarrow \,\)A đúng.

Đồ thị không có tâm đối xứng nên B sai.

Trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\, \Rightarrow \)C đúng.

Trên khoảng \(\left( { - 6;\, - 1} \right)\) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 6;\, - 1} \right)\, \Rightarrow \) D đúng.

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol \[\left( P \right)\] có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương; cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\\c =  - 1 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c < 0\end{array} \right.\).