Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}1&{{\rm{ khi }}\,x = 2}\\{\frac{1}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}\,x \ne 2}\end{array}} \right.\).

Lời giải

a) Sai                                b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Khi \(x = 2\) thì \(f\left( x \right) = 1\) luôn xác định. Khi \(x \ne 2\) thì \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\) luôn xác định.

Vậy, tập xác định hàm số là \(D = \left\{ 2 \right\} \cup \left( {\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}} \right) = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{0 - 2}} =  - \frac{1}{2},f\left( 2 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \frac{1}{{3 - 2}} = 1\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Điều kiện \(x \ne 2\), khi đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\). Ta có phương trình: \(\frac{1}{{x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Leftrightarrow x + 1 = 1\,\,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow x = 0\). Vậy tập nghiệm phương trình: \(S = \left\{ 0 \right\}\).