Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng \(1,2,3\)) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700 000 đồng/ngày. Giả sử \(T\) là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty (đơn vị: đồng) và \(x\) là số ngày thuê của khách.

Cô Tình có \(60m\) lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào \(3\) cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?

Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá \(x\) đô la thì mỗi tháng sẽ bán được \(120 - x\) đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu đô la cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a,\,b,\,c\, \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2} - 2c\).

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ \(Oth\) có phương trình \(h = a{t^2} + bt + c\) \(\left( {a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2\,\,m\) và sau 1 giây thì nó đạt độ cao \(8,5m\), sau 2 giây nó đạt độ cao \(6m\). Tính tổng \(a + b + c\).

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian \(t\) (giây) bằng công thức \(v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\). Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét/giây?