Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Lời giải

Chọn A.

\(\tan 30^\circ  + \cot 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3  = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).

Lời giải

Trả lời: 6,6.

Giả sử vật được đặt ở vị trí \(A\), hai lực tác động vào \(A\) lần lượt là các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) có độ lớn là \(3\;{\rm{N}},4\;{\rm{N}}\).

Vẽ hình bình hành \(ABCD\), ta có hợp lực tác động vào \(A\) là: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \). Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC = 4\).

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \). Xét tam giác \(ABC\), theo định lí cô-sin ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 140^\circ  \approx 43,39\)\( \Rightarrow AC \approx 6,6.{\rm{ }}\)

Vậy độ lớn của lực tổng hợp tác động vào vật \(A\) là xấp xỉ \(6,6\;{\rm{N}}\).