Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_3} = 4\) và \({u_4} = 2\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.   

a) Ta có đạo hàm hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).

Chọn Đúng.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ là điểm \(O\). Khi đó hoành độ điểm \(B\) là \(0,1\).

Chọn Đúng.

c) Ta có tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = \log 0,1 =  - 1\) suy ra tọa độ điểm \(B\left( {0,1; - 1} \right)\).

Do khoảng cách \(AM = 1,4\,m\) suy ra tung độ điểm \(N\) là \({y_N} = 1,4 - 1 = 0,4\).

Chọn Sai.

d) Ta có \({y_N} = \log {x_N} \Leftrightarrow {x_N} = {10^{{y_N}}} = {10^{0,4}}\)

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \).

Chọn Đúng.

Đáp án: 4,77.

Gọi \(K\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(H,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(NP,\,BC\).

Ta có \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot GK\\BC \bot AI\end{array} \right.\) suy ra \(BC \bot \left( {AGI} \right)\)

Suy ra \(BC \bot AG\).

Kẻ \(IR \bot AG\), \(R \in AG\)

Ta có \[IR\] cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng \(AG\) và \(BC\) nên \(IR\) là đoạn vuông góc chung của \(AG\) và \(BC\). Suy ra \(d\left( {AG,\,BC} \right) = IR\).

Ta có \(\Delta AKG\) đồng dạng với tam giác \(\Delta ARI\) suy ra \(\frac{{AG}}{{KG}} = \frac{{AI}}{{RI}}\)(1)

\(AI = 3\sqrt 3 \), \(AK = 2\sqrt 3 \), \(KG = 8\),

\(AG = \sqrt {A{K^2} + K{G^2}}  = \sqrt {12 + 64}  = \sqrt {76} \).

Thay vào (1) ta được: \(RI = \frac{{AI.KG}}{{AG}} = \frac{{3\sqrt 3 .8}}{{\sqrt {76} }} \approx 4,77\).