Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Bình trong 20 ngày được thống kê trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

a) Ta có đạo hàm hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).

Chọn Đúng.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ là điểm \(O\). Khi đó hoành độ điểm \(B\) là \(0,1\).

Chọn Đúng.

c) Ta có tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = \log 0,1 =  - 1\) suy ra tọa độ điểm \(B\left( {0,1; - 1} \right)\).

Do khoảng cách \(AM = 1,4\,m\) suy ra tung độ điểm \(N\) là \({y_N} = 1,4 - 1 = 0,4\).

Chọn Sai.

d) Ta có \({y_N} = \log {x_N} \Leftrightarrow {x_N} = {10^{{y_N}}} = {10^{0,4}}\)

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \).

Chọn Đúng.

Đáp án: 0,38.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6.4 = 24\).

Ta có:\(I = \int_0^a {{x^b}} dx = \frac{{{x^{b + 1}}}}{{b + 1}}|_0^a = \frac{{{a^{b + 1}}}}{{b + 1}}\)

Để An thắng cuộc thì \(I\) phải là một số nguyên, tương đương với \({a^{b + 1}}\) chia hết cho \(b + 1\).

Vì hộp thứ hai có các thẻ từ \(1\) đến \(4\) nên \(b \in \{ 1;2;3;4\} \). Ta xét lần lượt các trường hợp của \(b\):

Trường hợp 1: Với \(b = 1 \Rightarrow b + 1 = 2\). Ta cần \(\frac{{{a^2}}}{2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {a^2} \vdots 2 \Rightarrow a \vdots 2\).

Vì \(a \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \) nên \(a \in \{ 2;4;6\} \) (có \(3\) cách chọn).

Trường hợp 2: Với \(b = 2 \Rightarrow b + 1 = 3\). Ta cần \(\frac{{{a^3}}}{3} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {a^3} \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3\).

Suy ra \(a \in \{ 3;6\} \) (có \(2\) cách chọn).

Trường hợp 3: Với \(b = 3 \Rightarrow b + 1 = 4\). Ta cần \(\frac{{{a^4}}}{4} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {a^4} \vdots 4 \Rightarrow a \vdots 2\).

Suy ra \(a \in \{ 2;4;6\} \) (có \(3\) cách chọn).

Trường hợp 4: Với \(b = 4 \Rightarrow b + 1 = 5\). Ta cần \(\frac{{{a^5}}}{5} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {a^5} \vdots 5 \Rightarrow a \vdots 5\).

Suy ra \(a \in \{ 5\} \) (có \(1\) cách chọn).

Gọi \(A\) là biến cố "An thắng cuộc". Số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n(A) = 3 + 2 + 3 + 1 = 9\).

Xác suất để An thắng cuộc là:\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{9}{{24}} = 0,375\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo yêu cầu bài toán, ta được xác suất là 0,38.