Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên biểu diễn số lượng gạo xuất khẩu được (đơn vị: tấn) của một doanh nghiệp trong các tháng 9, 10, 11, 12.

Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối biểu diễn các số liệu nêu trong biểu đồ.

Không gian mẫu của phép thử là:

a) Ω = {(3;5); (3;6); (3;7); (3;9); (5;3); (5;6); (5;7); (5;9); (6;3); (6;5); (6;7); (6;9); (7;3); (7;5); (7;6); (7;9); (9;3); (9;5); (9;6); (9;7)}

Suy ra: n(Ω) = 20

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (5;6); (6;5); (6;7); (7;6)

\(P(A) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)

a) Chứng minh \(E\) thuộc đường tròn đường kính\(BH\)

Chứng minh \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(BH\)

\(B,E,H,D\) thuộc đường tròn đường kính \(BH\) nên tứ giác \(BEHD\) nội tiếp

b) Chứng minh được tứ giác \(AEHF\) nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEHF\) có

\(\widehat {FEH} = \widehat {FAH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay \(\widehat {CEN} = \widehat {KAC}\) \(\left( 1 \right)\)

Xét \(\left( O \right)\) có\(\widehat {KAC} = \widehat {KIC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn )

hay \(\widehat {KAC} = \widehat {EIC}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CEN} = \widehat {EIC}\)

Xét \(\Delta CEN\) và \(\Delta CIE\) có: \(\widehat {ECI}\): chung; \(\widehat {CEN} = \widehat {EIC}\) (cmt)

Nên \(\left( {g - g} \right)\)Suy ra \(\frac{{CE}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CE}} \Leftrightarrow C{E^2} = CN.CI\) (đpcm)

c) Xét tam giác OBC cân tại O

Vì \(OM \bot BC\) tại \(M\) nên OM là đường cao của tam giác cân nên OM cũng là đường trung tuyến do đó \(M\) là trung điểm \(BC\).

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(ME = \frac{1}{2}BC\).

Tương tự ta có \(MF = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(ME = MF\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\) suy ra \(M\) thuộc trung trực của \(EF\)

Vì \(P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AEF\) nên \(PE = PF\)

Suy ra \(P\) thuộc trung trực của \(EF\). Vậy \(PM\) là trung trực của \(EF\)