\(A = \left( {\frac{{{{(\sqrt x + 5)}^2} - {{(\sqrt x - 5)}^2}}}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 5}}{{5\sqrt x }}} \right)\)

\(A = \left( {\frac{{10.2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 5)(\sqrt x + 5)}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x - 5}}{{5\sqrt x }}} \right) = \frac{4}{{\sqrt x + 5}}\)

Câu 4/12

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ các điểm M thuộc thuộc đồ thị có tổng hoành độ và tung độ bằng \(\frac{8}{9}\) .

Lời giải

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số y=1/2x^2 trên mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ các điểm M thuộc thuộc đồ thị có tổng hoành độ và tung độ bằng 89 . (ảnh 1)

Vẽ đồ thị hàm số y=1/2x^2 trên mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ các điểm M thuộc thuộc đồ thị có tổng hoành độ và tung độ bằng 89 . (ảnh 2)

Gọi \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị (P) có \({x_0} + {y_0} = \frac{8}{9}\,\,hay\,\,{y_0} = \frac{8}{9}\, - {x_0}\)

Do đó ta có: \(\,\frac{8}{9}\, - {x_0} = \frac{1}{2}x_0^2\)

\[9x_0^2 + 18{x_0} - 16 = 0\]

Giải phương trình được: \[{x_0} = \frac{2}{3}\,\,;{x_0} = - \frac{8}{3}\,\,\]

Với \[\begin{array}{l}{x_0} = \frac{2}{3}\,\,th\`i \,\,{y_0} = \frac{2}{9};\\{x_0} = - \frac{8}{3}\,\,th\`i \,\,{y_0} = \frac{{32}}{9}\end{array}\]

Vậy hai điểm thoả mãn là: \[\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{9}} \right)\,\,{\rm{v\`a }}\,\,\left( { - \frac{8}{3}\,\,;\frac{{32}}{9}} \right)\]

Câu 5/12

Gọi \(x{}_1;{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} + 7x + 5 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: \(P = {x_1}\left( {x_1^2 - 2026} \right) - {x_2}\left( { - x_2^2 + 2027} \right) + {x_2}\)

Lời giải

Vì \(\Delta = 89 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{7}{2}\\P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{2}\end{array} \right.\]

\(\begin{array}{l}P = {x_1}\left( {x_1^2 - 2026} \right) - {x_2}\left( { - x_2^2 + 2027} \right) + {x_2} = x_1^3 - 2026{x_1} + x_2^3 - 2026{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}.{x_2}({x_1} + {x_2}) - 2026({x_1} + {x_2})\end{array}\)

\(P = {(\frac{7}{2})^3} - 3.( - \frac{5}{2}).(\frac{7}{2}) - 2026.(\frac{7}{2}) = - \frac{{56175}}{8}\)

Câu 6/12

Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3, 5, 6, 7, 9. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai 2 tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát số trên hai tấm thẻ được lấy ra.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của các biến cố\(A\): "Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số một số nguyên tố".

Lời giải

Không gian mẫu của phép thử là:

a) Ω = {(3;5); (3;6); (3;7); (3;9); (5;3); (5;6); (5;7); (5;9); (6;3); (6;5); (6;7); (6;9); (7;3); (7;5); (7;6); (7;9); (9;3); (9;5); (9;6); (9;7)}

Suy ra: n(Ω) = 20

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (5;6); (6;5); (6;7); (7;6)

\(P(A) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)

Câu 7/12