a) Cho \[a > b > 0\]. Chứng minh \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\]

b) áp dụng kết quả trên, so sánh \[\frac{{2022}}{{2023}}\] và \[\frac{{2023}}{{2024}}\]

a) Cho \[a > b > 0\]. Chứng minh \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\]. Ta có \[a > b > 0\] do đó \[\frac{1}{{ab}} > 0\]

Nhân hai vế của bất đẳng thức \[a > b\] cho \[\frac{1}{{ab}}\]

Ta được \[a.\frac{1}{{ab}} > b.\frac{1}{{ab}}\] hay \[\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\]

Do đó \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\]

b) Áp dụng kết quả trên, so sánh \[\frac{{2022}}{{2023}}\] và \[\frac{{2023}}{{2024}}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}}\\\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\end{array}\]

Vì \[\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\] nên \[1 - \frac{1}{{2023}} > 1 - \frac{1}{{2024}}\] hay \[\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\]