Người ta định xây một căn nhà mà mặt bằng là một hình chữ nhật với hai kích thước là a và \({\rm{b}}({\rm{m}})\) mà \(7,5 \le {\rm{a}} \le 7,6\) và \(5,4 \le {\rm{b}} \le 5,5\). Có thể xây cả căn nhà với mặt bằng không nhỏ hơn \(41\;{{\rm{m}}^2}\) được không?

Có bất đẳng thức sau không?

a) \(2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4\).      b) \( - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35\).

Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :

${(x-5)}^2<x^2+x+3\left(1\right)$

$(x+1)(x-3)>x(x-4)\left(2\right)$

Cho bất đẳng thức \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\). Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng:

a) \( - 5c \ge - 5d\);                                                 b) \(0,05c - 1,7 \le 0,05d - 1,7\)

c) \(\frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}\)      d) \(4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}\).

e) \(3c + 15 \le 3d + 15\)                                         h) \(0,8 - \frac{c}{5} \ge 0,8 - \frac{d}{5}\)

Chứng minh rằng \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\).

Áp dụng : Cho \(3x + 4y = 5\), chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} \ge 1\).