Cho \[B = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\]

    a). Xác định \(x\) để cho \(B\) có nghĩa;

    b). Rút gọn \(B\);

    c). Tìm \(x\) để \[B > 1\];

    d). Tìm \(x\) nguyên để \(B\) là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 9 bài tập Rút gọn biểu thức (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) a) Ta có \[x - 5\sqrt x + 6 = \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)\]

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 3\\\sqrt x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\x \ne 4\end{array} \right.\]

b) \[B = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]

\( = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\]

c) Ta có \[B = \frac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\]

\[B > 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 3 \Leftrightarrow x > 9\]

Vậy với \[x > 9\] thì \[B > 1.\]

d) Vì \[B = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\] nên \[B \in Z \Leftrightarrow \sqrt x - 3\] là ước của 4. Do đó \[\sqrt x - 3\] nhận các giá trị \[ \pm 1,{\rm{ }} \pm 2,{\rm{ }} \pm 4\].

Suy các giá trị thích hợp của x là \[1,{\rm{ }}4,{\rm{ }}16,{\rm{ }}25,{\rm{ }}49\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức

a). \[\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} \] với \[a > 0\] và \[b > 0\];

b). \[\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \] với \[m > 0\] và \[x \ne 1\].

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{{ab}}{{{a^2}}}} = \frac{1}{b}\sqrt {ab} + \sqrt {ab} + \frac{1}{b}\sqrt {ab} = \left( {\frac{2}{b} + 1} \right)\sqrt {ab} \].

b) \[\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{m}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.\frac{{4m{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{4{m^2}}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {4{m^2}} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{2m}}{9}.\] ( với \[m > 0\] và \[x \ne 1\])

Câu 2

Rút gọn

a). \(\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{{(x + y)}^2}}}{2}} {\rm{ }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0{\rm{ v\`a }}x \ne y\).

b). \(\frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \) với \[{\rm{a > 0}}{\rm{,5}}{\rm{.}}\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{{(x + y)}^2}}}{2}} = \frac{{|x + y|}}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{4.3}}{2}} = \frac{{x + y}}{{(x - y)(x + y)}}.\sqrt 6 = \frac{{\sqrt 6 }}{{x - y}}\) (vì \(x + y > 0\)) .

b) \(\frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} = \frac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}{{(1 - 2a)}^2}} \)

\( = \frac{2}{{2a - 1}}|a|.|1 - 2a|\sqrt 5 = \frac{{2\sqrt 5 }}{{2a - 1}}.a.(2a - 1)\quad \left( {{\rm{ do }}a > \frac{1}{2}} \right) = 2\sqrt 5 {\rm{a}}.\)

Câu 3