Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối tháng theo \(4\) mức Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo \(4\) mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: \(35\% ;\,20\% ;\,30\% ;\,15\% \). Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là:

Hướng dẫn giải

1) Số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm đầu tiên là: \[100 + 100.5\%  = 105\] (triệu đồng).

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm thứ hai là: \[105 + 105.6\%  = 111,3\] (triệu đồng).

2) Ta có: \[B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\]

\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left( {4{x^2} + 2{y^2} - 4xy + 16x - 4y - 4028} \right)\]

\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {4{x^2} - 2.2x\left( {y - 4} \right) + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - {{\left( {y - 4} \right)}^2} + 2{y^2} - 4y - 4028} \right]\]

\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {y^2} + 4y - 4044} \right]\]

\[ = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right]\]

Với mọi \[x,y\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\]

Suy ra \[{\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\]

Nên \[{\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} - 4048 \ge  - 4048\]

Do đó \[\frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right] \le 2024\] hay \[B \le 2024\]

Dấu “=” xảy ra khi:  \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 2\end{array} \right..\]

Vậy giá trị lớn nhất của \[B\] là 2024 tại \[x =  - 3\],\[y =  - 2\].