I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Phương trình \[\left( {x\, + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\, = \,0\] có nghiệm là:

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe tải và \(y\) (km/h) là vận tốc của xe khách (\(x,y > 0)\).

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có: \(x - y = 15\;\left( 1 \right)\)

Đổi 1 giời 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ, 40 phút = \(\frac{2}{3}\;\)giờ.

Thời gian xe khách đi được là: \(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{{13}}{6}\) giờ

0,25

Quãng đường xe khách đi được là \(\frac{{13}}{6}x\) (km).

Quãng đường xe tải đi được là \(\frac{2}{3}y\) (km).

Vì quãng đường Hà Nội đến Thanh Hóa dài 160 km nên: \(\frac{{13}}{6}x + \frac{2}{3}y = 160\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 15}\\{\frac{{13}}{6}x + \frac{2}{3}y = 160}\end{array}} \right.\) Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 60(tm)\\y = 45(tm)\end{array} \right.\)

0,25

0,25

Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 45 km/h.

0,25

11

Cho phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \({x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\).

Xét phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)

Ta có: \(\Delta = 37 - 4m\)

Để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì điều kiện là:

\(\Delta \ge 0 \Rightarrow 37 - 4m \ge 0 \Rightarrow m \le \frac{{37}}{4}\) (*)

Với điều kiện (*), áp dụng định lí Viète cho phương trình (1), ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\;\;\;\,\,\,\,\,(1)\\{x_1}.{x_2} = m - 3\;\;\;(2)\end{array} \right.\]

Theo bài ra, ta có \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\)     (3)

Từ (1) suy ra : \({x_2} = 5 - {x_1}\) thế vào (3) ta được :

\({x_1}^2 - 2{x_1}\left( {5 - {x_1}} \right) + 3\left( {5 - {x_1}} \right) = 1\)

\(3{x_1}^2 - 13{x_1} + 14 = 0\)

\(\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {3{x_1} - 7} \right) = 0\)

\( \Rightarrow {x_1} = 2\) hoặc \({x_1} = \frac{7}{3}\)

Với \({x_1} = 2\) thì \({x_2} = 3\), thế vào (2) ta được: \(m = 9\) (thỏa mãn)

Với \({x_1} = \frac{7}{3}\) thì \({x_2} = \frac{8}{3}\), thế vào (2) ta được: \(m = \frac{{83}}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị của \(m\)thỏa mãn là: \(m = 9\) và \(m = \frac{{83}}{9}\).

0,25

0,25

0,25

0,25