Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\).
Cả hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = - 1\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Do đó phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm trên \(\left[ { - 2;1} \right]\).
Ta có \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) và \[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 8 + 6 + 1 = - 1\].
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Ta có \(f\left( { - 2} \right) = - 1;f\left( { - 1} \right) = 3\); \(f\left( 1 \right) = - 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 3\) tại \(x = - 1\).
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4,33\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ
\(A\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;4} \right)\), \(A'\left( {3;0;4} \right)\), \(D\left( {3;4;0} \right)\), \(C'\left( {0;4;4} \right)\), \(D'\left( {3;4;4} \right)\).
Tổ kiến ở điểm \(C\left( {0;4;0} \right)\).
+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc \(A'B\) và \(BC\) với \(A'B = 5,BC = 4\).
+ Kiến \(2\) di chuyển trên đường gấp khúc \(DC',C'C\) với \(D'C = 5,CC' = 4\).
Khi Kiến \(2\) còn cách tổ \(1m\), tức là nó đang ở trên đoạn \(CC'\) và cách \(C\) một khoảng \(1m\). Quãng đưuòng Kiến \(2\) đã đi được là \({d_2} = 5 + 3 = 8\) (m).
Thời gian di chuyển của Kiến \(2\) là \(t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0,06}} = \frac{{400}}{3}\)(s).
Vị trí của con kiến \(2\) là \({K_2}\left( {0;4;1} \right)\).
Trong thời gian \(t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)\) con Kiến \(1\) đi được quãng đường \({d_1} = {v_1} \cdot t = 0,02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}\) (m).
Vì \({d_1} = \frac{8}{3} < 5\) nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn \(A'B\).
Gọi \({K_1}\) là vị trí của con kiến \(1\) sau khi đi \(\frac{{400}}{3}\left( s \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'B} = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B} = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B} \)
\( \Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng
\({K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}} \approx 4,33\left( m \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(A\left( {0;10;0} \right)\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ox\) khi đó \({x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3\).
Vậy \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14,3\) dm. Suy ra là mệnh đề sai.
d) \({z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5,2\). Suy ra là mệnh đề sai.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture12-1778344650.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture14-1778344758.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập