PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một tổ cắt vải của một công ty may mặc có hai chiếc máy. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ hai hoạt động ổn định lần lượt là 0,95 và 0,98. Biết việc hoạt động ổn định hay không ổn định của hai chiếc máy là đọc lập với nhau và tổ cắt vải hoạt động bình thường được khi ít nhất một máy hoạt động ổn định.

Đáp án: \[197\].        

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ, mỗi đơn vị là \(1\;mm\). Khi đó toạ độ các điểm là \(O\left( {0;0} \right),\;M\left( {8;4} \right),\;A\left( {20;0} \right),\;C\left( {0;20} \right)\).

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(3\) điểm \(O\left( {0;0} \right),\;M\left( {8;4} \right),\;A\left( {20;0} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\64a + 8b + c = 4\\400a + 20b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a =  - \frac{1}{{24}}\\b = \frac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y =  - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;10} \right)\) và bán kính \(R = 10\), có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow y = 10 \pm \sqrt {100 - {x^2}} \)

Gọi \(S\) là diện tích của hình vuông \(OABC\),

\({S_1}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\), trục hoành, \(x = 0,\;x = 20\),

\({S_2}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\), nửa đường tròn \(y = 10 - \sqrt {100 - {x^2}} \), \(x = 0,\;x = 8.\)

\({S_3}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \(\left( C \right)\) và trục tung như hình vẽ,

Diện tích cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí vật liệu là

\(S + {S_2} - {S_3} - {S_1}\)

\( = {20^2} + \int\limits_0^8 {\left[ { - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x - \left( {10 - \sqrt {100 - {x^2}} } \right)} \right]} dx - \frac{1}{2}\pi {.10^2} - \int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x} \right)dx \approx 197} \,m{m^2}\).

Đáp án: 1375.

Giả sử công ty sản xuất \[x\] sản phẩm (\[x > 1000,x \in \mathbb{N}\]).

- Doanh thu từ việc bán \[x\] sản phẩm được tính theo hai mức giá:

+Doanh thu từ 1000 sản phẩm đầu: \[1000 \times 650 = 650000\] (USD).

+Doanh thu từ sản phẩm thứ 1001 trở đi: \[\left( {x - 1000} \right) \times 450\] (USD).

- Tổng doanh thu: \[R\left( x \right) = 650000 + 450\left( {x - 1000} \right) = 450x + 200000\].

- Chi phí sản xuất: \[C\left( x \right) = 0,1{x^2} + 100x + 20000\,{\rm{(USD)}}.\]

- Thuế phụ thu \[t\] trên mỗi sản phẩm tính từ sản phẩm thứ 1001: \[T(x) = t\left( {x - 1000} \right)\].

- Tổng chi phí và thuế là:\[{C_{total}}\left( x \right) = 0,1{x^2} + 100x + 20000 + t\left( {x - 1000} \right)\].

- Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:

\[\begin{array}{l}P\left( x \right) = R\left( x \right) - {C_{total}}\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {450x + 200000} \right) - \left[ {0,1{x^2} + 100x + 20000 + t\left( {x - 1000} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 0,1{x^2} + \left( {350 - t} \right)x + 180000 + 1000t\end{array}\]

Lợi nhuận đạt cực đại khi: \[x = \frac{{ - (350 - t)}}{{2( - 0,1)}} = \frac{{350 - t}}{{0,2}} = 1750 - 5t\].

Số tiền thuế cơ quan nhà nước thu được là: \[T(t) = t\left( {x - 1000} \right)\].

Thay \[x = 1750 - 5t\] vào biểu thức trên ta được:

\[T\left( t \right) = t\left( {1750 - 5t - 1000} \right) = t\left( {750 - 5t} \right) =  - 5{t^2} + 750t\].

Tiền thuế \[T\left( t \right)\]đạt giá trị lớn nhất khi: \[t = \frac{{ - 750}}{{2( - 5)}} = 75\] (USD/sản phẩm).

Khi mức thuế \[t = 75\] USD được áp dụng, để lợi nhuận của công ty lớn nhất thì số lượng sản phẩm cần sản xuất là: \[x = 1750 - 5.75 = 1750 - 375 = 1375{\rm{ }}\](sản phẩm)