Nếu \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\] và \[\int\limits_1^0 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = - 3\] thì \[\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\] bằng

A. \[6\].

B. \[ - 6\].

C. \[18\].

D. \[12\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Ta có \[\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - 4\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3.2 - 4.3 = - 6\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng $5\% $ cá heo trong một khu bảo tồn mắc một bệnh nhất định. Một xét nghiệm chẩn đoán có thể được áp dụng để xác định cá heo có mắc bệnh hay không. Nếu cá heo mắc bệnh thì xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0,96$ còn nếu cá heo không mắc bệnh thì xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 0,02. Xét nghiệm được áp dụng cho một cá heo được chọn ngẫu nhiên

a) Xác suất để thu được kết quả dương tính bằng $0,07$

Đúng

Sai

b) Biết rằng kết quả dương tính thu được thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng $\frac{{45}}{{67}}$

Đúng

Sai

c) Cá heo khi xét nghiệm đã cho kết quả dương tính lần đầu, xác suất để khi xét nghiệm lần tiếp theo vẫn cho kết quả dương tính bằng $0,69$(làm tròn đến hàng phần trăm)

Đúng

Sai

d) Biết rằng kết quả xét nghiệm cả hai lần là dương tính thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng $0,97$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đúng

Sai

Lời giải

Xét mệnh đề a)
Gọi A là biến cố: “Cá heo thực sự mắc một bệnh nhất định” và ${B_i}$ là biến cố: “Xét nghiệm cá heo cho kết quả dương tính lần thứ i”; với $i \in {\mathbb{N}^*}$.
Xác suất để có kết quả dương tính là $P\left( {{B_1}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1}\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {{B_1}\mid \bar A} \right)$;
$P\left( {{B_1}} \right) = 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067$ nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có: $P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,96}}{{0,067}} = \frac{{48}}{{67}}$ nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: $P\left( {{B_2}|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}}{{0,067}} \approx 0,69$ nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: $P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{P\left( {A{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_2}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2}}}{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}} = \frac{{2\,304}}{{2\,323}} \approx 0,99$ nên mệnh đề d) sai

Câu 2

Tại một trạm quan trắc khí tượng, các kỹ sư sử dụng một dụng cụ đo mưa chuyên dụng có dạng hình nón ngược với đường kính miệng nón bằng $200$mm và chiều cao khối nón bằng $300$mm. Vào một buổi chiều mùa hạ, có một cơn mưa rào kéo dài trong đúng $4$ giờ. Các thiết bị cảm biến đo được cường độ mưa biến thiên theo thời gian được mô tả bởi công thức $v\left( t \right) = - 1,5{t^2} + 6t$(đơn vị: mm/giờ), trong đó $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu mưa. Giả sử ban đầu dụng cụ đo khô ráo, không có nước

a) Cường độ mưa lớn nhất trong suốt trận mưa này đạt $6$mm/giờ

Đúng

Sai

b) Tổng lượng mưa của cả trận mưa là $12,5$mm

Đúng

Sai

c) Thể tích nước mưa thực tế thu được trong dụng cụ đo sau $4$ giờ là $160\pi $(cm³)

Đúng

Sai

d) Kết thúc trận mưa, mực nước trong dụng cụ đo dân lên đến chiều cao $163$mm (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Xét mệnh đề a)
Xét hàm số $v\left( t \right) = - 1,5{t^2} + 6t$có đồ thì là parabol bề lõm quay xuống, đạt cực đại tại $t = 2$
Suy ra ${v_{\max }}\left( 2 \right) = 6$(mm/giờ) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi $h$(mm) là tổng lượng mưa của cả trận: \[h = \int\limits_0^4 {\left( { - 1,5{t^2} + 6t} \right)} \,{\rm{d}}t = 16\](mm) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Dụng cụ đo có miệng hình tròn bán kính $R = 100$mm$ = 10$(cm).
Lượng mưa \[h = 16\]mm$ = 1,6$m là độ cao nước rơi xuống trên một đơn vị diện tích bề mặt ngang. Thể tích nước thu được trong phễu chính bằng diện tích miệng phễu nhân với chiều cao lượng mưa: $V = \pi {.10^2}.1,6 = 160\pi $(cm3) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi ${h_x}$ là chiều cao, $r$ là bán kính tương ứng thì theo định lý Ta let: $\frac{r}{R} = \frac{{{h_x}}}{h} \Rightarrow r = \frac{{R{h_x}}}{h}$
Thể tích nước trong phiễu theo ${h_x}$: $V = \frac{1}{3}.\pi .{r^2}.{h_x} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{100{h_x}}}{{300}}} \right)^2}.{h_x} = 160\pi \Rightarrow {h_x} \approx 163$(mm)
nên mệnh đề d) đúng

Câu 3