Một chiếc máy quay phim có trọng lượng \(300\)(N) được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt\(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\)\({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\)(hình bên dưới)
a) Độ dài của mỗi chân máy bằng \(\sqrt {37} \)
Đúng
Sai
b) Vectơ chỉ phương của chân máy thứ hai là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1;\,12} \right)\)
Đúng
Sai
c) Để máy quay cân bằng (khi không có tác động bên ngoài) thì độ lớn lực nén dọc theo mỗi chân máy phải bằng \(100\)N
Đúng
Sai
d) Giả sử có một luồng gió thổi theo phương ngang, cùng hướng với trục \(Oy\) tác dụng lên máy quay một lực \(\overrightarrow {{F_{gio}}} \) có độ lớn \(30\)N. Để giữ cho máy quay vẫn cân bằng tại \(E\) thì lực nén dọc theo chân máy \({A_1}\) phải tăng lên và đạt giá trị \(223\)N (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Độ dài chân máy chính là khoảng cách từ \(E\)đến các điểm \({A_1};{A_2};{A_3}\).
Do tính đối xứng nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3}\) và \(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {37} \)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ 2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) = 2\left( {\sqrt 3 ; - 1; - 12} \right)\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Khi máy cân bằng và không có ngoại lực, trọng lực \(300\left( N \right)\)được chia đều cho 3 chân máy theo phương thẳng đứng.
Thành phần lực theo phương thẳng đứng \(\left( z \right)\) của mỗi chân máy là: \({F_z} = \frac{{300}}{3} = 100\)(N)
Gọi \(F\)là độ lớn lực nén dọc theo chân máy.
Ta có mối liên hệ:\({F_z} = F.\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi chân máy và trục \(Oz.\)
Từ tọa độ ta có: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{z_E} - {z_{{A_1}}}} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {37} }}\) suy ra \(F = \frac{{100}}{{\cos \alpha }} = \frac{{100\sqrt {37} }}{6}\left( N \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Gió thổi dọc trục\(y\). Chân \(A{}_2\) và \(A{}_3\)nằm đối xứng qua trục này, nên lực nén lên chúng vẫn bằng nhau\(\left( {{F_2} = {F_3}} \right)\). Gọi lực nén lên chân \(A{}_1\)là \({F_1}\).
Phương trình 1: Cân bằng theo phương thẳng đứng \(\left( {Oz} \right)\)
Tổng lực nâng của 3 chân: \(P \Leftrightarrow {F_1}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} + 2{F_2}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} = 300 \Leftrightarrow {F_1} + 2{F_2} = 50\sqrt {37} \left( 1 \right)\)
Phương trình 2: Cân bằng theo phương ngang \(\left( {Oy} \right)\).
Tổng lực theo phương \(y\) phải bằng 0 (Lưu ý dấu: gió hướng dương, chân 1 hướng âm, chân 2,3 hướng dương) suy ra \[{F_1}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {37} }}} \right) + 2{F_2}.\left( {\frac{{0,5}}{{\sqrt {37} }}} \right) + 30 = 0 \Leftrightarrow {F_2} = {F_1} - 30\sqrt {37} \left( 2 \right)\]
Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {F_1} = \frac{{110\sqrt {37} }}{3} \approx 223\)(N) nên mệnh đề d) đúng
Độ dài chân máy chính là khoảng cách từ \(E\)đến các điểm \({A_1};{A_2};{A_3}\).
Do tính đối xứng nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3}\) và \(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {37} \)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ 2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) = 2\left( {\sqrt 3 ; - 1; - 12} \right)\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Khi máy cân bằng và không có ngoại lực, trọng lực \(300\left( N \right)\)được chia đều cho 3 chân máy theo phương thẳng đứng.
Thành phần lực theo phương thẳng đứng \(\left( z \right)\) của mỗi chân máy là: \({F_z} = \frac{{300}}{3} = 100\)(N)
Gọi \(F\)là độ lớn lực nén dọc theo chân máy.
Ta có mối liên hệ:\({F_z} = F.\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi chân máy và trục \(Oz.\)
Từ tọa độ ta có: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{z_E} - {z_{{A_1}}}} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {37} }}\) suy ra \(F = \frac{{100}}{{\cos \alpha }} = \frac{{100\sqrt {37} }}{6}\left( N \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Gió thổi dọc trục\(y\). Chân \(A{}_2\) và \(A{}_3\)nằm đối xứng qua trục này, nên lực nén lên chúng vẫn bằng nhau\(\left( {{F_2} = {F_3}} \right)\). Gọi lực nén lên chân \(A{}_1\)là \({F_1}\).
Phương trình 1: Cân bằng theo phương thẳng đứng \(\left( {Oz} \right)\)
Tổng lực nâng của 3 chân: \(P \Leftrightarrow {F_1}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} + 2{F_2}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} = 300 \Leftrightarrow {F_1} + 2{F_2} = 50\sqrt {37} \left( 1 \right)\)
Phương trình 2: Cân bằng theo phương ngang \(\left( {Oy} \right)\).
Tổng lực theo phương \(y\) phải bằng 0 (Lưu ý dấu: gió hướng dương, chân 1 hướng âm, chân 2,3 hướng dương) suy ra \[{F_1}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {37} }}} \right) + 2{F_2}.\left( {\frac{{0,5}}{{\sqrt {37} }}} \right) + 30 = 0 \Leftrightarrow {F_2} = {F_1} - 30\sqrt {37} \left( 2 \right)\]
Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {F_1} = \frac{{110\sqrt {37} }}{3} \approx 223\)(N) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Xác suất để thu được kết quả dương tính bằng \(0,07\)
Đúng
Sai
b) Biết rằng kết quả dương tính thu được thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng \(\frac{{45}}{{67}}\)
Đúng
Sai
c) Cá heo khi xét nghiệm đã cho kết quả dương tính lần đầu, xác suất để khi xét nghiệm lần tiếp theo vẫn cho kết quả dương tính bằng \(0,69\)(làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
d) Biết rằng kết quả xét nghiệm cả hai lần là dương tính thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng \(0,97\) (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Gọi A là biến cố: “Cá heo thực sự mắc một bệnh nhất định” và \({B_i}\) là biến cố: “Xét nghiệm cá heo cho kết quả dương tính lần thứ i”; với \(i \in {\mathbb{N}^*}\).
Xác suất để có kết quả dương tính là \(P\left( {{B_1}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1}\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {{B_1}\mid \bar A} \right)\);
\(P\left( {{B_1}} \right) = 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,96}}{{0,067}} = \frac{{48}}{{67}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {{B_2}|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}}{{0,067}} \approx 0,69\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{P\left( {A{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_2}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2}}}{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}} = \frac{{2\,304}}{{2\,323}} \approx 0,99\) nên mệnh đề d) sai
Gọi A là biến cố: “Cá heo thực sự mắc một bệnh nhất định” và \({B_i}\) là biến cố: “Xét nghiệm cá heo cho kết quả dương tính lần thứ i”; với \(i \in {\mathbb{N}^*}\).
Xác suất để có kết quả dương tính là \(P\left( {{B_1}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1}\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {{B_1}\mid \bar A} \right)\);
\(P\left( {{B_1}} \right) = 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,96}}{{0,067}} = \frac{{48}}{{67}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {{B_2}|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}}{{0,067}} \approx 0,69\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{P\left( {A{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_2}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2}}}{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}} = \frac{{2\,304}}{{2\,323}} \approx 0,99\) nên mệnh đề d) sai
Câu 2
a) Cường độ mưa lớn nhất trong suốt trận mưa này đạt \(6\)mm/giờ
Đúng
Sai
b) Tổng lượng mưa của cả trận mưa là \(12,5\)mm
Đúng
Sai
c) Thể tích nước mưa thực tế thu được trong dụng cụ đo sau \(4\) giờ là \(160\pi \)(cm3)
Đúng
Sai
d) Kết thúc trận mưa, mực nước trong dụng cụ đo dân lên đến chiều cao \(163\)mm (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 1,5{t^2} + 6t\)có đồ thì là parabol bề lõm quay xuống, đạt cực đại tại \(t = 2\)
Suy ra \({v_{\max }}\left( 2 \right) = 6\)(mm/giờ) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi \(h\)(mm) là tổng lượng mưa của cả trận: \[h = \int\limits_0^4 {\left( { - 1,5{t^2} + 6t} \right)} \,{\rm{d}}t = 16\](mm) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Dụng cụ đo có miệng hình tròn bán kính \(R = 100\)mm\( = 10\)(cm).
Lượng mưa \[h = 16\]mm\( = 1,6\)m là độ cao nước rơi xuống trên một đơn vị diện tích bề mặt ngang. Thể tích nước thu được trong phễu chính bằng diện tích miệng phễu nhân với chiều cao lượng mưa: \(V = \pi {.10^2}.1,6 = 160\pi \)(cm3) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi \({h_x}\) là chiều cao, \(r\) là bán kính tương ứng thì theo định lý Ta let: \(\frac{r}{R} = \frac{{{h_x}}}{h} \Rightarrow r = \frac{{R{h_x}}}{h}\)
Thể tích nước trong phiễu theo \({h_x}\): \(V = \frac{1}{3}.\pi .{r^2}.{h_x} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{100{h_x}}}{{300}}} \right)^2}.{h_x} = 160\pi \Rightarrow {h_x} \approx 163\)(mm)
nên mệnh đề d) đúng
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 1,5{t^2} + 6t\)có đồ thì là parabol bề lõm quay xuống, đạt cực đại tại \(t = 2\)
Suy ra \({v_{\max }}\left( 2 \right) = 6\)(mm/giờ) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi \(h\)(mm) là tổng lượng mưa của cả trận: \[h = \int\limits_0^4 {\left( { - 1,5{t^2} + 6t} \right)} \,{\rm{d}}t = 16\](mm) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Dụng cụ đo có miệng hình tròn bán kính \(R = 100\)mm\( = 10\)(cm).
Lượng mưa \[h = 16\]mm\( = 1,6\)m là độ cao nước rơi xuống trên một đơn vị diện tích bề mặt ngang. Thể tích nước thu được trong phễu chính bằng diện tích miệng phễu nhân với chiều cao lượng mưa: \(V = \pi {.10^2}.1,6 = 160\pi \)(cm3) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi \({h_x}\) là chiều cao, \(r\) là bán kính tương ứng thì theo định lý Ta let: \(\frac{r}{R} = \frac{{{h_x}}}{h} \Rightarrow r = \frac{{R{h_x}}}{h}\)
Thể tích nước trong phiễu theo \({h_x}\): \(V = \frac{1}{3}.\pi .{r^2}.{h_x} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{100{h_x}}}{{300}}} \right)^2}.{h_x} = 160\pi \Rightarrow {h_x} \approx 163\)(mm)
nên mệnh đề d) đúng
Câu 3
a) Điều kiện xác định của \(x\) là \(0 < x < 3\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
b) Diện tích vải xung quanh của lều được tính bằng \({S_{xq}} = 12x - {x^2}\)
Đúng
Sai
c) Thể tích của không gian bên trong lều tính là \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}\sqrt {36 - 6x} \)
Đúng
Sai
d) Khi thể tích của lều đạt giá trị lớn nhất thì \(\tan \)của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập