Một chiếc máy quay phim có trọng lượng \(300\)(N) được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt\(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\)\({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\)(hình bên dưới)
a) Độ dài của mỗi chân máy bằng \(\sqrt {37} \)
Đúng
Sai
b) Vectơ chỉ phương của chân máy thứ hai là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1;\,12} \right)\)
Đúng
Sai
c) Để máy quay cân bằng (khi không có tác động bên ngoài) thì độ lớn lực nén dọc theo mỗi chân máy phải bằng \(100\)N
Đúng
Sai
d) Giả sử có một luồng gió thổi theo phương ngang, cùng hướng với trục \(Oy\) tác dụng lên máy quay một lực \(\overrightarrow {{F_{gio}}} \) có độ lớn \(30\)N. Để giữ cho máy quay vẫn cân bằng tại \(E\) thì lực nén dọc theo chân máy \({A_1}\) phải tăng lên và đạt giá trị \(223\)N (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Độ dài chân máy chính là khoảng cách từ \(E\)đến các điểm \({A_1};{A_2};{A_3}\).
Do tính đối xứng nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3}\) và \(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {37} \)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ 2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) = 2\left( {\sqrt 3 ; - 1; - 12} \right)\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Khi máy cân bằng và không có ngoại lực, trọng lực \(300\left( N \right)\)được chia đều cho 3 chân máy theo phương thẳng đứng.
Thành phần lực theo phương thẳng đứng \(\left( z \right)\) của mỗi chân máy là: \({F_z} = \frac{{300}}{3} = 100\)(N)
Gọi \(F\)là độ lớn lực nén dọc theo chân máy.
Ta có mối liên hệ:\({F_z} = F.\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi chân máy và trục \(Oz.\)
Từ tọa độ ta có: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{z_E} - {z_{{A_1}}}} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {37} }}\) suy ra \(F = \frac{{100}}{{\cos \alpha }} = \frac{{100\sqrt {37} }}{6}\left( N \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Gió thổi dọc trục\(y\). Chân \(A{}_2\) và \(A{}_3\)nằm đối xứng qua trục này, nên lực nén lên chúng vẫn bằng nhau\(\left( {{F_2} = {F_3}} \right)\). Gọi lực nén lên chân \(A{}_1\)là \({F_1}\).
Phương trình 1: Cân bằng theo phương thẳng đứng \(\left( {Oz} \right)\)
Tổng lực nâng của 3 chân: \(P \Leftrightarrow {F_1}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} + 2{F_2}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} = 300 \Leftrightarrow {F_1} + 2{F_2} = 50\sqrt {37} \left( 1 \right)\)
Phương trình 2: Cân bằng theo phương ngang \(\left( {Oy} \right)\).
Tổng lực theo phương \(y\) phải bằng 0 (Lưu ý dấu: gió hướng dương, chân 1 hướng âm, chân 2,3 hướng dương) suy ra \[{F_1}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {37} }}} \right) + 2{F_2}.\left( {\frac{{0,5}}{{\sqrt {37} }}} \right) + 30 = 0 \Leftrightarrow {F_2} = {F_1} - 30\sqrt {37} \left( 2 \right)\]
Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {F_1} = \frac{{110\sqrt {37} }}{3} \approx 223\)(N) nên mệnh đề d) đúng
Độ dài chân máy chính là khoảng cách từ \(E\)đến các điểm \({A_1};{A_2};{A_3}\).
Do tính đối xứng nên \(E{A_1} = E{A_2} = E{A_3}\) và \(E{A_1} = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {37} \)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của chân máy thứ 2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) = 2\left( {\sqrt 3 ; - 1; - 12} \right)\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Khi máy cân bằng và không có ngoại lực, trọng lực \(300\left( N \right)\)được chia đều cho 3 chân máy theo phương thẳng đứng.
Thành phần lực theo phương thẳng đứng \(\left( z \right)\) của mỗi chân máy là: \({F_z} = \frac{{300}}{3} = 100\)(N)
Gọi \(F\)là độ lớn lực nén dọc theo chân máy.
Ta có mối liên hệ:\({F_z} = F.\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc hợp bởi chân máy và trục \(Oz.\)
Từ tọa độ ta có: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{z_E} - {z_{{A_1}}}} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {37} }}\) suy ra \(F = \frac{{100}}{{\cos \alpha }} = \frac{{100\sqrt {37} }}{6}\left( N \right)\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Gió thổi dọc trục\(y\). Chân \(A{}_2\) và \(A{}_3\)nằm đối xứng qua trục này, nên lực nén lên chúng vẫn bằng nhau\(\left( {{F_2} = {F_3}} \right)\). Gọi lực nén lên chân \(A{}_1\)là \({F_1}\).
Phương trình 1: Cân bằng theo phương thẳng đứng \(\left( {Oz} \right)\)
Tổng lực nâng của 3 chân: \(P \Leftrightarrow {F_1}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} + 2{F_2}.\frac{6}{{\sqrt {37} }} = 300 \Leftrightarrow {F_1} + 2{F_2} = 50\sqrt {37} \left( 1 \right)\)
Phương trình 2: Cân bằng theo phương ngang \(\left( {Oy} \right)\).
Tổng lực theo phương \(y\) phải bằng 0 (Lưu ý dấu: gió hướng dương, chân 1 hướng âm, chân 2,3 hướng dương) suy ra \[{F_1}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {37} }}} \right) + 2{F_2}.\left( {\frac{{0,5}}{{\sqrt {37} }}} \right) + 30 = 0 \Leftrightarrow {F_2} = {F_1} - 30\sqrt {37} \left( 2 \right)\]
Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow {F_1} = \frac{{110\sqrt {37} }}{3} \approx 223\)(N) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
8,66
Khi thử nghiệm chạy với vận tốc \(v = 20\)(km/h) trong thời gian \(t = 1\) giờ và hết \(L = 10\) lít,
Ta có: \(L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}\)
Khi ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: \({L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}}\)
Khi ca nô đi xuôi dòng từ \(B\) về \(A\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: \({L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}}\)
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:
\[L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}} = 1,5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)\]
Xét hàm số \(L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}\)với \(v \in \left( {5;\, + \infty } \right)\) có \[L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)\]
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là \(v = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(km/h)
Ta có: \(L = k.{v^2}.t \Rightarrow 10 = k{.20^2}.1 \Rightarrow k = \frac{{10}}{{{{20}^2}.1}} = \frac{1}{{40}}\)
Khi ca nô đi ngược dòng từ \(A\) đến \(B\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{nguoc}} = v - {v_{nuoc}} = v - 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi ngược dòng là: \({L_1} = k.{v^2}.{t_{nguoc}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v - 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}}\)
Khi ca nô đi xuôi dòng từ \(B\) về \(A\) thì vận tốc thực của ca nô là: \({v_{xuoi}} = v + {v_{nuoc}} = v + 5\)(km/h)
Lượng xăng ca nô tiêu thụ khi đi xuôi dòng là: \({L_2} = k.{v^2}.{t_{xuoi}} = \frac{1}{{40}}.{v^2}.\left( {\frac{{60}}{{v + 5}}} \right) = \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}}\)
Hàm tổng lượng xăng tiêu thụ cho cả chuyến tuần tra là:
\[L\left( v \right) = {L_1} + {L_2} = \frac{{1,5{v^2}}}{{v - 5}} + \frac{{1,5{v^2}}}{{v + 5}} = 1,5{v^2}\left( {\frac{{2v}}{{{v^2} - 25}}} \right)\]
Xét hàm số \(L\left( v \right) = \frac{{3{v^3}}}{{{v^2} - 25}}\)với \(v \in \left( {5;\, + \infty } \right)\) có \[L'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {{v^2} - 75} \right)}}{{{{\left( {{v^2} - 25} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = 5\sqrt 3 \in \left( {5;\, + \infty } \right)\]
Vậy người lái ca nô vẫn cần cài đặt tốc độ động cơ là \(v = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(km/h)
Câu 2
a) Điều kiện xác định của \(x\) là \(0 < x < 3\sqrt 2 \)
Đúng
Sai
b) Diện tích vải xung quanh của lều được tính bằng \({S_{xq}} = 12x - {x^2}\)
Đúng
Sai
c) Thể tích của không gian bên trong lều tính là \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}\sqrt {36 - 6x} \)
Đúng
Sai
d) Khi thể tích của lều đạt giá trị lớn nhất thì \(\tan \)của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Khi đó: nên mệnh đề d) đúng
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Khi đó: nên mệnh đề d) đúng
Câu 3
a) Xác suất để thu được kết quả dương tính bằng \(0,07\)
Đúng
Sai
b) Biết rằng kết quả dương tính thu được thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng \(\frac{{45}}{{67}}\)
Đúng
Sai
c) Cá heo khi xét nghiệm đã cho kết quả dương tính lần đầu, xác suất để khi xét nghiệm lần tiếp theo vẫn cho kết quả dương tính bằng \(0,69\)(làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
d) Biết rằng kết quả xét nghiệm cả hai lần là dương tính thì xác suất để cá heo này thực sự mắc bệnh bằng \(0,97\) (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Cường độ mưa lớn nhất trong suốt trận mưa này đạt \(6\)mm/giờ
Đúng
Sai
b) Tổng lượng mưa của cả trận mưa là \(12,5\)mm
Đúng
Sai
c) Thể tích nước mưa thực tế thu được trong dụng cụ đo sau \(4\) giờ là \(160\pi \)(cm3)
Đúng
Sai
d) Kết thúc trận mưa, mực nước trong dụng cụ đo dân lên đến chiều cao \(163\)mm (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập