PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {AB'C'} \right)\] và \[\left( {AC'D'} \right)\]. Tính giá trị \(\cot \varphi \) và làm tròn đến hàng phần trăm

Xét mệnh đề a)
Đặt \(DK = TB = a\)và \(MN = NP = PQ = QM = x\) khi đó: \(a + x + a = 12 \Rightarrow 2a = 12 - x\)
Mặt khác: \(2a > x \Leftrightarrow 12 - x > x \Rightarrow 0 < x < 6\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Diện tích hình vuông cạnh \(x\,:\,{S_{HV}} = {x^2}\)
Diện tích tam giác có cạnh đáy là \(x\)và chiều cao là
Diện tích vải xung quanh của liều là:
nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Xét hình 2 ta có, chiều cao của lều: \(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích lều là : \(V\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{12 - x}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt {36 - 6x + \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \)
nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích: \(V\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{3}.\sqrt {36 - 6x} \Rightarrow V'\left( x \right) = \frac{{x\left( {24 - 5x} \right)}}{{\sqrt {36 - 6x} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {loai} \right)}\\{x = \frac{{24}}{5}\left( {nhan} \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Khi đó: $x=\mathrm{4,8}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}SK=ST=\mathrm{3,6}\\ SO=\frac{6\text{}\sqrt{5}}{5}\\ OK=OT=\mathrm{2,4}\end{array}\right.\Rightarrow \tan \alpha =\tan \widehat{STO}=\frac{SO}{OT}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nên mệnh đề d) đúng