Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Quả cầu tiếp xúc với bức tường lần lượt là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = r = {x_I}}\\{d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = r = {y_I}}\end{array}} \right.\)

Mặt khác cao độ điểm \(I = 20 + r \Rightarrow I\left( {r;r;r + 20} \right)\)
Hỡn nữa, \(IB = IA + AB = r + AB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {80 - \left( {r + 20} \right)} \right)}^2}} = r + 30\)
\( \Rightarrow r = A\) cm (lưu vào biến A)
Gọi 2 điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt tường \(\left( {Oyz} \right),\left( {Oxy} \right)\) lần lượt là
\(M\left( {0;r;{z_I}} \right),N\left( {r;0;{z_I}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {r - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_I}} \right)}^2}} = \sqrt {2{r^2}} = r\sqrt 2 \)
Với bán kính \(r = A \Rightarrow MN = A.\sqrt 2 \approx 26,9\)(cm)

Xét mệnh đề a)
Ta có: \[{\left[ {{\rm{ln}}\left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}}\] nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(a\left( t \right) = - 0,5v\left( t \right) = v'\left( t \right) \Leftrightarrow \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}} = - 0,5 \Leftrightarrow {\left[ {\ln \left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = - 0,5\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = \int { - 0,5\,{\rm{d}}t = - 0,5t + C} \)
Ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì vận tốc của vật là \(v\left( 0 \right) = 108\)(km/h)\( = 30\)(m/s)
Suy ra \(\ln \left( {v\left( 0 \right)} \right) = - 0,5.0 + C = C = \ln 30 \Rightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = - 0,5t + \ln 30 \Leftrightarrow v\left( t \right) = {e^{ - 0,5t + \ln 30}}\)
Hay biểu thức vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Quãng đường vẫn đi được trong khoảng hai giây đầu tiên trong vùng lực cản là:
\(\Delta s\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^2 {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^2 {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 37,9} \)m nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Xét \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}} = 0,1 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{{0,1}}{{30}} \Rightarrow t = 11,407\)(s)
Tổng quãng đường vật đi được là: \(\Delta s\left| \begin{array}{l}11,407\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^{11,407} {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^{11,407} {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 60} \)m nên mệnh đề d) đúng