Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh: \(AB = BH\)và \(BD \bot AH\)
b) Chứng minh: \(DC > AD\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD\), \(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh: Ba điểm \(B;D;M\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh: \(AB = BH\)và \(BD \bot AH\)
b) Chứng minh: \(DC > AD\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD\), \(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh: Ba điểm \(B;D;M\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Viết GT, KL
a) Chứng minh: \(AB = BH\).
Do \(DH \bot BC\) tại \(H\) nên \(\widehat {BHD} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \)
\(BD\) là cạnh chung
\[\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\] (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AD = DH\)và \(AB = BH\)(hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(BD\) là đường trung trực của \(AH\)
Suy ra \(BD \bot AH\)
b) Theo câu a: \(\Delta ABD = \Delta HBD\) suy ra \(AD = DH\,;\,\,AB = BH\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DHC\] vuông tại \[H\]: \[\widehat {DHC}\] là góc lớn nhất
Suy ra cạnh \[DC\] là cạnh lớn nhất nên \[DC > DH\]
Mà \[DH = DA\] (chứng minh trên) nên \[DC > DA\].
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh: Ba điểm \(B;D;M\) thẳng hàng.
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\) có:
\(BI = BC\)
\(MI = MC\) (\[M\] là trung điểm của \(IC\))
\(BM\) chung
Suy ra \(\Delta BIM\) \( = \Delta BCM\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Mà \(BD\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Từ đó suy ra \(B;D;M\) thẳng hàng. (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
\(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 2{x^4} - 5{x^5} + 1 - 3x\)
\(A\left( x \right) = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) + 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1\)
\(A\left( x \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1\)
Bậc của đa thức A(x) là 4
\(B\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} - 2x + 2\)
b)
\(C\left( x \right) = - 5x + 3\)
c)
\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = 0\\ - 5x + 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\)
Vậy \(x = \frac{3}{5}\) là nghiệm của đa thức C(x)
Lời giải
a)
\[\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}\]
\(9.x = \left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)\)
\(\begin{array}{l}9x = 90\\x = 10\end{array}\)
Vậy \(x = 10\)
b)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) thì \(x = 9\)
\(\frac{y}{5} = 3\) thì \(y = 15\)
Vậy \(x = 9\), \(y = 15\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập