Cho \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(AH\)là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(H\) và song song với đường thẳng \(AC\), cắt cạnh \(AB\) tại điểm \(D\). Chứng minh: \(\Delta ADH\) là tam giác cân.
c) Chứng minh: \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(AH\)là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(H\) và song song với đường thẳng \(AC\), cắt cạnh \(AB\) tại điểm \(D\). Chứng minh: \(\Delta ADH\) là tam giác cân.
c) Chứng minh: \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
GT |
\(\Delta ABC\) cân tại \[A\], \[H \in BC,HB = HC\], \[HD\,{\rm{//}}\,AC\] , \(D \in AB,\) |
|
|
KL |
a) \(\Delta ABH = \Delta ACH\),\(AH\)là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) b) \(\Delta ADH\)là tam giác cân c) \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\) |
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:
(gt); \[AB = AC\] (gt); \[AH\] chung
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương tứng) hay \(AH\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
b) Vì \[HD{\rm{//}}AC\] nên \(\widehat {DHA} = \widehat {CAH}\) (cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)\[HB = HC\]
\( \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {BAH} = \widehat {DAH}\), suy ra \(\Delta ADH\) là tam giác cân tại D.
c) Trên tia đối tia \(HD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = HD\)
Xét \(\Delta CHE\) và \(\Delta BHD\)có:
\[HB = HC\] (gt)
\(\widehat {CHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)
\[EH = DH\] (cách dựng)
Do đó \(\Delta CHE = \Delta BHD\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ECH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng, \(CE\,{\rm{//}}\,BD\))
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên hay \(CE\,{\rm{//}}\,AD\)
Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta DCA\) có:
\[\widehat {ACD} = \widehat {EDC}\] (2 góc so le trong, do \[HD\,{\rm{//}}\,AC\])
\(CD\) chung
\[\widehat {ECD} = \widehat {ADC}\] (2 góc so le trong, do \(CE\,{\rm{//}}\,AD\))
Do đó: \(\Delta CDE = \Delta DCA\) (g.c.g)
Suy ra \(AC = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có \(HD = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}AC\,;\,\,HC = \frac{1}{2}CB\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta CDH\) ta có:
\(CD < HD + HC < \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC < \frac{{AC + BC}}{2}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:
\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)
\(\frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)
\(\frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]
• Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)
• Nếu \(a + b + c = 0\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \frac{{a + b}}{a} \cdot \frac{{c + a}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{b}\)
\( = \frac{{ - c}}{a} \cdot \frac{{ - b}}{c} \cdot \frac{{ - a}}{b} = - 1\)
Vậy
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi thời gian mà 28 công nhân xây ngôi nhà đó là: \[x\] (ngày) \[\left( {x > 168} \right)\]
Ta có bảng:
|
Số công nhân |
Thời gian hoàn thành |
|
\[35\] |
\[168\] |
|
\[28\] |
\[x\] |
Để xây xong một ngôi nhà thì số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\[28x = 35.168\] suy ra \[x = \frac{{5880}}{{28}} = 210\] (thoả mãn)
Vậy \[28\]công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[MN\].
B. \[NP\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. \(\frac{2}{x} = \frac{y}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập