Cho \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(AH\)là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(H\) và song song với đường thẳng \(AC\), cắt cạnh \(AB\) tại điểm \(D\). Chứng minh: \(\Delta ADH\) là tam giác cân.
c) Chứng minh: \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(AH\)là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Đường thẳng đi qua điểm \(H\) và song song với đường thẳng \(AC\), cắt cạnh \(AB\) tại điểm \(D\). Chứng minh: \(\Delta ADH\) là tam giác cân.
c) Chứng minh: \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
GT |
\(\Delta ABC\) cân tại \[A\], \[H \in BC,HB = HC\], \[HD\,{\rm{//}}\,AC\] , \(D \in AB,\) |
|
|
KL |
a) \(\Delta ABH = \Delta ACH\),\(AH\)là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) b) \(\Delta ADH\)là tam giác cân c) \(CD < \frac{{AC + BC}}{2}\) |
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)có:
(gt); \[AB = AC\] (gt); \[AH\] chung
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (hai góc tương tứng) hay \(AH\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
b) Vì \[HD{\rm{//}}AC\] nên \(\widehat {DHA} = \widehat {CAH}\) (cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)\[HB = HC\]
\( \Rightarrow \widehat {DHA} = \widehat {BAH} = \widehat {DAH}\), suy ra \(\Delta ADH\) là tam giác cân tại D.
c) Trên tia đối tia \(HD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(HE = HD\)
Xét \(\Delta CHE\) và \(\Delta BHD\)có:
\[HB = HC\] (gt)
\(\widehat {CHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)
\[EH = DH\] (cách dựng)
Do đó \(\Delta CHE = \Delta BHD\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ECH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng, \(CE\,{\rm{//}}\,BD\))
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên hay \(CE\,{\rm{//}}\,AD\)
Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta DCA\) có:
\[\widehat {ACD} = \widehat {EDC}\] (2 góc so le trong, do \[HD\,{\rm{//}}\,AC\])
\(CD\) chung
\[\widehat {ECD} = \widehat {ADC}\] (2 góc so le trong, do \(CE\,{\rm{//}}\,AD\))
Do đó: \(\Delta CDE = \Delta DCA\) (g.c.g)
Suy ra \(AC = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có \(HD = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}AC\,;\,\,HC = \frac{1}{2}CB\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta CDH\) ta có:
\(CD < HD + HC < \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC < \frac{{AC + BC}}{2}\) (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:
\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)
\(\frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)
\(\frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]
• Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)
• Nếu \(a + b + c = 0\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \frac{{a + b}}{a} \cdot \frac{{c + a}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{b}\)
\( = \frac{{ - c}}{a} \cdot \frac{{ - b}}{c} \cdot \frac{{ - a}}{b} = - 1\)
Vậy
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\).
Mà khi \(x = 10\) thì \(y = - 15\)
Suy ra \( - 15 = a.10 \Rightarrow a = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Câu 3
B. \(\frac{2}{x} = \frac{y}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[MN\].
B. \[NP\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập