Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

Đáp án: 1230

Lợi nhuận \(L\) bằng doanh thu trừ chi phí và tiền thuế:

Ta có \(L\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) - C\left( x \right) - \left( {t \cdot x} \right)\)\( = x\left( {1760 - 0,5x} \right) - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000} \right) - tx\)

\( =  - \frac{1}{3}{x^3} + 9,5{x^2} + 1560x - 1000 - tx\).

\(L\prime \left( x \right) =  - {x^2} + 19x + 1560 - t\).

Ta có \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - {x^2} + 19x + 1560\,\,\left( 1 \right)\).

Tổng tiền thuế \(T\) thu được là: \(T\left( x \right) = t \cdot x = \left( { - {x^2} + 19x + 1560} \right) \cdot x\)\( =  - {x^3} + 19{x^2} + 1560x\).

\(T\prime \left( x \right) =  - 3{x^2} + 38x + 1560\)

\(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x =  - \frac{{52}}{3}\) (loại vì \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(t =  - {30^2} + 19 \cdot 30 + 1560\)\( = 1230\).

Đáp án: \[50\]

\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].

\[\overrightarrow v  = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].