PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là \((C)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Ta có: \(y\prime = 1 - \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\, - 3} \right\}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 3; - 1)\).
Vì \(x = - 2\) thuộc khoảng \(( - 3; - 1)\) nhưng hàm số không xác định tại \(x = - 2\), nên hàm số không nghịch biến trên toàn bộ khoảng \(( - 3; - 1)\).
Vậy a) sai.
b) Đồ thị có tiệm cận đứng: \(x = - 2\) và tiệm cận xiên: \(y = x + 1\).
Giao điểm hai tiệm cận là: \(I( - 2; - 1)\).
Gọi \(M(x;y) \in (C)\). Đặt \(t = x + 2\), với \(t \ne 0\).
Khi đó: \(x = t - 2\) và \(y = x + 1 + \frac{1}{{x + 2}} = t - 1 + \frac{1}{t}\).
Suy ra: \(M\left( {t - 2;\;t - 1 + \frac{1}{t}} \right)\).
Do \(I( - 2; - 1)\) nên: \(\overrightarrow {IM} = \left( {t;\;t + \frac{1}{t}} \right)\).
Khi đó: \(I{M^2} = {t^2} + {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} = 2{t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2\).
Đặt \(u = {t^2} > 0\), ta có: \(I{M^2} = 2u + \frac{1}{u} + 2\).
Xét hàm: \(f(u) = 2u + \frac{1}{u} + 2\), với \(u > 0\).
Cách 1. Ta có: \(f\prime (u) = 2 - \frac{1}{{{u^2}}}\);
\(f\prime (u) = 0 \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{{u^2}}} \Leftrightarrow {u^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow u = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) (do \(u > 0\)).
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
\(f(u) = 2u + \frac{1}{u} + 2 = 2 + \left( {2u + \frac{1}{u}} \right) \ge 2 + 2\sqrt {2u.\frac{1}{u}} = 2 + 2\sqrt 2 \). Dấu “=”, xảy ra khi \(2u = \frac{1}{u} \Rightarrow u = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó: \({f_{\min }} = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 2 + 2 = 2\sqrt 2 + 2\).
Vậy: \(I{M_{\min }} = \sqrt {2\sqrt 2 + 2} \).
Vậy b) sai.
c) ĐTHS có hai điểm cực trị \(A( - 3; - 3)\) và \(B( - 1;1)\).
Khoảng cách hai điểm cực trị là: \(AB = \sqrt {{{( - 1 + 3)}^2} + {{(1 + 3)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
Vậy c) sai.
d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 4.
Gọi \(a = AB\).
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên đáy \(ABC\) là tam giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trong đều, ta có \(AM \bot BC\).
Vì \(AA' \bot (ABC)\) và \(AM \bot BC\), suy ra \(A'M \bot BC\). Do đó, \([A',BC,A] = \widehat {A'MA} = 30^\circ \).
Trong tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), ta có\(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(A'AM\) (vuông tại \(A\)) ta có\(AA' = AM\tan (\widehat {A'MA}) = \frac{a}{2}\).
\(A'M = \frac{{AM}}{{\cos (\widehat {A'MA})}} = a\).
\({S_{A'BC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot A'M\)\( = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Theo đề bài, \({S_{A'BC}} = 32\), nên \(\frac{{{a^2}}}{2} = 32 \Rightarrow a = 8\) (vì \(a > 0\)).
Từ đó, chiều cao của lăng trụ là \(AA' = \frac{a}{2} = 4\).
Ta có \(AB\parallel A'B'\) (vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật).
Mà \(A'B' \subset (A'B'C')\).
Suy ra \(AB\parallel (A'B'C')\).
Suy ra \(d\left( {AB,A'C'} \right) = d\left( {AB,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA'\).
Vậy \(d(AB,A'C') = AA' = 4\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 196
Ta có lợi nhuận của xưởng một tháng là \(L\left( x \right) = 12x - 150.{e^{0,005x}} - 450\)
Để xưởng đạt lợi nhuận tối thiểu \(1,5\) tỷ đồng mỗi tháng thì ta cần có
\(L\left( x \right) \ge 1500\)\( \Leftrightarrow 12x - 150.{e^{0,005x}} - 450 \ge 1500\)
\( \Leftrightarrow 12x - 150.{e^{0,005x}} - 1950 \ge 0\)
Đặt \(f\left( x \right) = 12x - 150.{e^{0,005x}} - 1950\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 12 - 0,75.{e^{0,005x}}\)
Với \(10 \le x \le 500\) ta có \(0,005x \le 2,5\)\( \Rightarrow {e^{0,005x}} \le {e^{2,5}} \approx 12,182\)
Suy ra \(f'\left( x \right) \ge 12 - 0,75.12,182 > 0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {10;500} \right]\)
Ta có đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ \(x \approx 195,7669\)
Tính \(f\left( {196} \right) \approx 2,332 > 0\) , vì hàm số đồng biến nên số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x = 196\)
Vậy xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất \(196\) robot mỗi tháng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập