Một hồ thủy lợi được tại ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …), hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ \(20\,000\,{m^3}\) đến \(60\,000\,{m^3}\). Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức là tốc độ thay đổi lượng nước theo thời gian) trong hồ là: \(Q\left( t \right) = 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t\) (\(t\) có đơn vị là giờ, \(Q\left( t \right)\) có đơn vị là \({m^3}\)/giờ.
Lưu ý: Tại cùng thời điểm
\(Q\left( t \right) > 0\) thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng nước xả ra.
\(Q\left( t \right) < 0\) thể hiện lượng nước thu vào nhỏ hơn lượng nước xả ra.
Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có \(50\,000\,{m^3}\).
Một hồ thủy lợi được tại ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …), hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ \(20\,000\,{m^3}\) đến \(60\,000\,{m^3}\). Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức là tốc độ thay đổi lượng nước theo thời gian) trong hồ là: \(Q\left( t \right) = 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t\) (\(t\) có đơn vị là giờ, \(Q\left( t \right)\) có đơn vị là \({m^3}\)/giờ.
Lưu ý: Tại cùng thời điểm
\(Q\left( t \right) > 0\) thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng nước xả ra.
\(Q\left( t \right) < 0\) thể hiện lượng nước thu vào nhỏ hơn lượng nước xả ra.
Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có \(50\,000\,{m^3}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Sau 2 giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là \(V\left( t \right) = 50\,000 + \int\limits_0^2 {Q\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\,{m^3}\).
b) Sai.
Ta có: \(V'\left( t \right) = Q\left( t \right) = 0 \Rightarrow 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 2}\end{array}}\\{t = 6}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, thể tích tăng từ 0 đến 2 giờ, giảm từ 2 đến 6 giờ.
c) Đúng.
Trong khoảng 6 giờ đầu tiên, thể tích nước lớn nhất bằng tại \(t = 2\),
\(V\left( 2 \right) = 50\,000 + \int\limits_0^2 {\left( {1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t} \right)} \,{\rm{d}}t\, = \frac{{170000}}{3}\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
d) Sai.
Từ bảng biến thiên ta có:
\(V\left( 6 \right) = 50\,000 + \int\limits_0^6 {\left( {1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t} \right)} \,{\rm{d}}t = 14000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} < 20000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Do đó, trong 6 giờ đầu quan sát, hồ không vận hành an toàn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6000.
Gọi parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) đi qua điểm \(\left( {30;20} \right)\) \(60p = 400 \Leftrightarrow p = \frac{{20}}{3}\)\( \Rightarrow {y^2} = \frac{{40}}{3}x\).
Thể tích cối là: \(V = \pi \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{{40}}{3}x} \right)} dx = 6000\pi \Rightarrow a = 6000\).
Công thức tính nhanh: \(V = \frac{1}{2}\pi {R^2}h = \frac{1}{2}{.20^2}.30 = 6000\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \Rightarrow a = 6000\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(6,4\).
Hướng đi của Pikachu hiểu nôm na như sau:
B1: Tăng \(x\)\( \to \) B2: Tăng \(y\)\( \to \) B3: Giảm \(x'\)\( \to \) B4: Giảm \(y'\)….
Giá trị dịch chuyển:
Gọi \({d_n}\) là độ dài của bước thứ\(n\). Theo đề bài:
\[{d_1} = 8;{d_2} = 8 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right);{d_3} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2},...,{d_n} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\].
Tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong đó:
- Hoành độ: \(x = {d_1} - {d_3} + {d_5} - {d_7} + \ldots = 8 - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} - \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công bội \(q = - \frac{9}{{16}}\).
Suy ra \(x = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{8}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{8}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{128}}{{25}}\).
- Tung độ: \(y = {d_2} - {d_4} + {d_6} - {d_8} + \ldots = 8\left( {\frac{3}{4}} \right) - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} - \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({v_1} = 8.\left( {\frac{3}{4} = 6} \right)\) và công bội \(q = - \frac{9}{{16}}\).
Suy ra \(y = \frac{{{v_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{6}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{96}}{{25}}\).
Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập