khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

26/05/2026 1,983 Lưu

Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 9\,dm,\,AD = 12\,dm,AA' = 11\,dm,\) bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt \(ABCD\) là \(9\,dm\) (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm \(A\) đến điểm \(C'\). Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu \(\,dm\)?
Đáp án: 20 Gắn hệ trục \(O\,xyz\) như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là: (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

20

Đáp án: 20

Đáp án: 20 Gắn hệ trục \(O\,xyz\) như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là: (ảnh 2)

Gắn hệ trục \(O\,xyz\) như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là:

\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {9;0;0} \right),D\left( {0;12;0} \right),C\left( {9;12;0} \right),A'\left( {0;0;11} \right),C'\left( {9;12;11} \right),\)

Gọi \(E\) là điểm sao cho \(AMNE\) là hình bình hành. Khi đó \(AE = MN = 9 - 6 = 3 \Rightarrow E\left( {0;0;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {EC'}  = \left( {9;12;8} \right) \Rightarrow EC' = 17\)

Độ dài ống giải nhiệt là:

\(l = AM + MN + NC' = AM + 3 + NC' = EN + NC' + 3 \ge EC' + 3 = 20\).

Vậy \({l_{\min }} = 20\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cối đá có lòng cối là một parabol tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính \(40{\rm{cm}}\)và chiều sâu cối là \(30{\rm{cm}}\). Biết rằng thể tích của lòng cối bằng \(a\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 6000. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

6000

Đáp án: 6000.

Đáp án: 6000. (ảnh 2)

Gọi parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) đi qua điểm \(\left( {30;20} \right)\) \(60p = 400 \Leftrightarrow p = \frac{{20}}{3}\)\( \Rightarrow {y^2} = \frac{{40}}{3}x\).

Thể tích cối là: \(V = \pi \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{{40}}{3}x} \right)} dx = 6000\pi  \Rightarrow a = 6000\).

Công thức tính nhanh: \(V = \frac{1}{2}\pi {R^2}h = \frac{1}{2}{.20^2}.30 = 6000\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \Rightarrow a = 6000\).

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng \(Oxy\), xuất phát từ \(O\) và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau:

 Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}}  = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\). (ảnh 1)

Ÿ Bước đầu tiên: Dài \(8\)đơn vị theo tia \(Ox\).

Ÿ Các bước sau: Luôn rẽ trái \[90^\circ \] so với bước liền trước và dài bằng \(\frac{3}{4}\) bước liền trước.

(tham khảo hình bên)

Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm\(M\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\) bằng bao nhiêu đơn vị?

Lời giải

Đáp án:

6,4

Đáp án: \(6,4\).

Hướng đi của Pikachu hiểu nôm na như sau:

B1: Tăng \(x\)\( \to \) B2: Tăng \(y\)\( \to \) B3: Giảm \(x'\)\( \to \) B4: Giảm \(y'\)….

Giá trị dịch chuyển:

Gọi \({d_n}\) là độ dài của bước thứ\(n\). Theo đề bài:

\[{d_1} = 8;{d_2} = 8 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right);{d_3} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2},...,{d_n} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\].

Tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong đó:

- Hoành độ: \(x = {d_1} - {d_3} + {d_5} - {d_7} +  \ldots  = 8 - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} -  \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công bội \(q =  - \frac{9}{{16}}\).

Suy ra \(x = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{8}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{8}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{128}}{{25}}\).

- Tung độ: \(y = {d_2} - {d_4} + {d_6} - {d_8} +  \ldots  = 8\left( {\frac{3}{4}} \right) - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} -  \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({v_1} = 8.\left( {\frac{3}{4} = 6} \right)\) và công bội \(q =  - \frac{9}{{16}}\).

Suy ra \(y = \frac{{{v_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{6}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{96}}{{25}}\).

 Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}}  = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\).

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng (\(Oxy\)). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu (\(S\)) có phương trình

\({(x + 10\sqrt 3 )^2} + {y^2} + {(z - 30)^2} = 100\).

Xét tại thời điểm 14h, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ \(\vec u = (1;0; - \sqrt 3 )\).
a) Mặt cầu (\(S\)) có tâm \(I( - 10\sqrt 3 ;0;30)\) và bán kính \(R = 10\) (m).
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10\sqrt 3 + t}\\{y = 0}\\{z = 30 - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(K\) là hình chiếu của tâm \(I\) theo phương tia nắng trên mặt sân, khi đó \(K(10\sqrt 3 ;0;0)\).
Đúng
Sai
d) Biết rằng hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân là một elip, tiêu cự của elip bằng \(\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hồ thủy lợi được tại ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …), hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ \(20\,000\,{m^3}\) đến \(60\,000\,{m^3}\). Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức là tốc độ thay đổi lượng nước theo thời gian) trong hồ là: \(Q\left( t \right) = 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t\) (\(t\) có đơn vị là giờ, \(Q\left( t \right)\) có đơn vị là \({m^3}\)/giờ.

Lưu ý: Tại cùng thời điểm

Ÿ \(Q\left( t \right) > 0\) thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng nước xả ra.

Ÿ \(Q\left( t \right) < 0\) thể hiện lượng nước thu vào nhỏ hơn lượng nước xả ra.

Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có \(50\,000\,{m^3}\).
a) Sau 2 giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là \(50\,000 + \int\limits_0^2 {Q\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\,{m^3}\).
Đúng
Sai
b) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giờ, thể tích nước trong hồ luôn tăng.
Đúng
Sai
c) Trong 6 giờ đầu quan sát, thể tích nước lớn nhất trong hồ là \(\frac{{170\,000}}{3}\,{m^3}\).
Đúng
Sai
d) Trong 6 giờ đầu quan sát, hồ luôn vận hành an toàn.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có \(27\) quả mìn ẩn dưới \(27\) ô vuông trong bảng \(9 \times 9\) ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên \(n\) với \(1 \le n \le 8\) nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số \(8\) ô kề quanh ô này có \(n\) ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là \(4\) và \(1\). Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.
 Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}}  = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một xét nghiệm chuẩn đoán bệnh \[X\] có độ nhạy (xác suất người mắc bệnh có kết quả dương tính) là \[95\% \] và độ đặc hiệu (xác suất người không mắc bệnh có kết quả âm tính) là \[99\% \]. Tỷ lệ mắc bệnh \[X\]trong cộng đồng là \[0,5\% \]. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để thực hiện xét nghiệm.Gọi biến cố \[A\]: “người được xét nghiệm mắc bệnh”; biến cố \[B\]: “kết quả xét nghiệm dương tính”.
a) \[P\left( A \right) = 0,005\].
Đúng
Sai
b) \[P\left( {B/\overline A } \right) = 0,01\].
Đúng
Sai
c) \[P\left( B \right) = 0,02\].
Đúng
Sai
d) Nếu xảy ra kết quả dương tính thì xác suất mắc bệnh lớn hơn \[0,5\].
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập