An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có \(27\) quả mìn ẩn dưới \(27\) ô vuông trong bảng \(9 \times 9\) ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên \(n\) với \(1 \le n \le 8\) nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số \(8\) ô kề quanh ô này có \(n\) ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là \(4\) và \(1\). Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,23
Bước 1: Phân nhóm các ô chưa mở:
Vùng giao thoa \({S_c} = \{ X,L,R\} \) (\(3\) ô kề cả \(A\) và \(B\), trong đó \(X\) là ô trung tâm).
Vùng riêng \({S_A}\) (\(5\) ô chỉ kề \(A\)) và \({S_B}\) (\(5\) ô chỉ kề \(B\)).
Vùng còn lại \({S_r}\) (\(66\) ô không liên quan đến số cảnh báo).
Bước 2: Thiết lập các trường hợp (TH) dựa trên số mìn \(k\) trong vùng giao thoa \({S_c}\): Vì ô \(B\) có số cảnh báo là \(1\), nên \(k\) chỉ có thể là \(0\) hoặc \(1\).
TH1 (\(k = 0\)): Vùng \({S_A}\) có \(4\) mìn, vùng \({S_B}\) có \(1\) mìn. Số cách đặt mìn là: \({N_0} = C_5^4 \cdot C_5^1 \cdot C_{66}^{22}\). (Lúc này \(X\) chắc chắn không có mìn).
TH2 (\(k = 1\)): Vùng \({S_A}\) có \(3\) mìn, vùng \({S_B}\) có \(0\) mìn. Số cách đặt mìn là: \({N_1} = C_5^3 \cdot {C_5}^\circ \cdot C_3^1 \cdot C_{66}^{23}\). (Lúc này có \(1\) quả mìn chia đều cho \(3\) ô \(X,L,R\)).
Bước 3: Tính tỉ số trọng số giữa hai trường hợp:
\(\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{{10 \cdot 1 \cdot 3 \cdot C_{66}^{23}}}{{5 \cdot 5 \cdot C_{66}^{22}}} = \frac{{30}}{{25}} \cdot \frac{{66 - 23 + 1}}{{23}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{{44}}{{23}} = \frac{{264}}{{115}}\)\(\)
Bước 4: Tính xác suất An thua (ô \(X\) có mìn): An thua khi xảy ra TH2 và quả mìn của vùng giao thoa nằm đúng vào ô \(X\). Xác suất này là:
\(P = \frac{{\frac{1}{3}{N_1}}}{{{N_0} + {N_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}}}}{{1 + \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{264}}{{115}}}}{{1 + \frac{{264}}{{115}}}} = \frac{{88}}{{115 + 264}} = \frac{{88}}{{379}} \approx 0,232189...\)\(\)
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được kết quả 0,23.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6000.
Gọi parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) đi qua điểm \(\left( {30;20} \right)\) \(60p = 400 \Leftrightarrow p = \frac{{20}}{3}\)\( \Rightarrow {y^2} = \frac{{40}}{3}x\).
Thể tích cối là: \(V = \pi \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{{40}}{3}x} \right)} dx = 6000\pi \Rightarrow a = 6000\).
Công thức tính nhanh: \(V = \frac{1}{2}\pi {R^2}h = \frac{1}{2}{.20^2}.30 = 6000\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \Rightarrow a = 6000\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(6,4\).
Hướng đi của Pikachu hiểu nôm na như sau:
B1: Tăng \(x\)\( \to \) B2: Tăng \(y\)\( \to \) B3: Giảm \(x'\)\( \to \) B4: Giảm \(y'\)….
Giá trị dịch chuyển:
Gọi \({d_n}\) là độ dài của bước thứ\(n\). Theo đề bài:
\[{d_1} = 8;{d_2} = 8 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right);{d_3} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2},...,{d_n} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\].
Tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong đó:
- Hoành độ: \(x = {d_1} - {d_3} + {d_5} - {d_7} + \ldots = 8 - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} - \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công bội \(q = - \frac{9}{{16}}\).
Suy ra \(x = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{8}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{8}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{128}}{{25}}\).
- Tung độ: \(y = {d_2} - {d_4} + {d_6} - {d_8} + \ldots = 8\left( {\frac{3}{4}} \right) - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} - \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({v_1} = 8.\left( {\frac{3}{4} = 6} \right)\) và công bội \(q = - \frac{9}{{16}}\).
Suy ra \(y = \frac{{{v_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{6}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{96}}{{25}}\).
Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập