Câu hỏi:

28/05/2026 4

Cho hai biểu thức $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$ và $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}$ (với $x \ge 0;x \ne 4$).

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.

2) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$.

3) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\frac{B}{A} \le \frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Tri Phương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Thay $x = 9$ (TMĐK) vào A ta có:

$A = \frac{{\sqrt 9 + 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{5}{4}$.

Vậy khi $x = 9$ thì $A = \frac{5}{4}$.

2) $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}$

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x + 6 - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

$ = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$ $ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$.

3) Ta có: $\frac{B}{A} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}$. $\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \le \frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}$

$\frac{{x - \sqrt x + 2 - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$

$\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$

$\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0$.

Vì ${(\sqrt x - 1)^2} \ge 0$ với mọi $x \ge 0$ nên xét 2 TH.

* Trường hợp 1: ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0$ hay $x = 1$ (TMĐK).

* Trường hợp 2: $\sqrt x - 2 > 0$ hay $x > 4$ (TMĐK).

Vậy $x = 1$ hoặc $x > 4$ thì $\frac{B}{A} \le \frac{{x - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[\left( O \right),\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,\,\,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] \[(B,\,\,C\] là hai tiếp điểm).

(a) Chứng minh tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.

(b) Vẽ đường kính BD của đường tròn \[\left( O \right).\] Gọi \[E\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[AD\] và đường tròn \[\left( O \right).\] Đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[AO\] cắt nhau tại \[H.\]

Chứng minh \[AH \cdot AO = A{B^2}\] và $\widehat {OHD} = \widehat {AHE}.$

(c) Tia \[CE\] cắt \[AH\] tại \[M\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[HA.\]

Lời giải

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). (a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

a) Giải thích $\Delta ABO$ vuông tại B, $\Delta ACO$ vuông tại C

Xét $\Delta ABO$ vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[B,\,\,A,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)

Xét $\Delta ACO$ vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính \[AO\]

Suy ra 3 điểm \[A,\,\,C,\,\,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OA vuông góc với BC

Chứng minh (gg)

Suy ra $A{B^2} = AH.AO$

Chứng minh suy ra $\widehat {AHE} = \widehat {ODA}$

Chứng minh $OH.OA = O{B^2} = O{D^2}$

Chứng minh suy ra $\widehat {OHD} = \widehat {ODA}$=> $\hat{O H D}$ = $\hat{A H E}$

c) Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HA}}{{CB}}$

Chứng minh $\widehat {DEC} = \widehat {DBC} = \widehat {BAO} = \widehat {HEB}$

Chứng minh $\widehat {HEC} = 90^\circ $ suy ra $\widehat {MHE} = \widehat {HCM}$

Chứng minh $\widehat {HDC} = \widehat {DHO} = \widehat {MHE} = \widehat {MCH}$

Chứng minh suy ra $\frac{{CH}}{{DC}} = \frac{{HM}}{{CH}}$

Suy ra $\frac{{HA}}{{CB}} = \frac{{HM}}{{CH}}$, mà \[BC = 2CH\] nên \[HA = 2HM\] suy ra \[M\] là trung điểm \[HA.\]

Câu 2

Trong một chiếc túi có tổng cộng 5 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau, gồm 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đỏ. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ trong túi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”.

Lời giải

Gọi ba viên bi màu xanh lần lượt là: X1,X2, X3

Hai viên bi màu đỏ lần lượt là: Đ1; Đ2

Số phần tử của $\Omega $ là $n(\Omega ) = 10$

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

n(A) = 7

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{7}{{10}}$

Câu 3