Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1}{\rm{; }}{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(2x_1^2 + x_2^2 + 4{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 19\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta ' = 5 - m\).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)(1).
Áp dụng định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\) (3).
Do \({x_1}\) là nghiệm phương trình nên \(x_1^2 - 4{x_1} + m - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 4{x_1} - m + 1\).
Theo giả thiết \(2x_1^2 + x_2^2 + 4{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 19\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + x_1^2 + 4{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 19\).
Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4({x_1} + {x_2}) - m + 1 + 2{x_1}{x_2} = 19\) (2).
Thay (3) vào (2) ta được: \({4^2} + 4.4 - m + 1 + 2(m - 1) = 19 \Leftrightarrow m = - 12\) (thoả mãn (1) ).
Vậy \(m = - 12\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(P = \left[ {\frac{{(\sqrt x + 1)\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}} \right]\left( {1 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)
\(P = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x + 1 - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(P = \frac{{x - 16}}{{x - 1}}\)
Lời giải
a) Từ công thức \(P = V.D\) ta có \(V = \frac{P}{D}\). Thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) là: \(V = \frac{{448\,}}{{8,96}} = 50\)
Vậy thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) bằng \(50\)\(c{m^3}\).
b) Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} \) ta có
\[50 = \frac{1}{3}\pi {.5^2}\sqrt {{l^2} - {5^2}} \]
\[\sqrt {{l^2} - 25} = \frac{6}{\pi }\]
\[{l^2} - 25 = \frac{{36}}{{{\pi ^2}}}\]
\[l = \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \]
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) ta có
\({S_{xq}} = 5\pi \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \approx 84,07\)
Vậy diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) hình nón đó là 84,07\(c{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \[\frac{2}{{15}}\].
C. \(\frac{1}{6}\).
D. \(\frac{1}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập