Cho đường tròn \[\left( {O\,;\,\,6\,\,{\rm{cm}}} \right)\], điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn cách tâm \(O\) là \(10\,\,{\rm{cm}}.\) Kẻ các tiếp tuyến \[AB,\,\,AC\] với đường tròn \[(B,\,\,C\] là các tiếp điểm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta có: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]
Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {10^2} - {6^2} = {8^2}\]. Do đó \[AB = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
b) Đúng. Ta có \[\sin \widehat {OAB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{6}{{10}}\] nên \[\widehat {OAB} \approx 37^\circ .\]
c) Sai. Xét \[\Delta OCB\] và \[\Delta CAB\] có: \[\frac{{OB}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{AC}}\] nhưng không có cặp góc nào bằng nhau.
Do đó \[\Delta OCB\] và \[\Delta CAB\] không đồng dạng với nhau.
d) Đúng. Vì \[AB,\,\,AC\] là hai tiếp cắt nhau nên \[AB = AC\] và \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)
Suy ra \(AO\) đi qua trung điểm và vuông góc với \(BC.\)
Khi đó, \[CB\] là đường trung trực của \[OA\] nên \[CB \bot OA\] tại \(H\) hay \[\widehat {OHC} = 90^\circ .\]
Xét \[\Delta OCH\] và \[\Delta OAC\] có: \[\widehat {OCA} = \widehat {OHC} = 90^\circ \]; \[\widehat {COA}\] chung.
Do đó
Suy ra \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OC}}\] hay \[O{C^2} = OA \cdot OH\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \,\,({\rm{cm}}).\)
b) Đúng. Độ dài cung nhỏ \[AB\] là: \(\ell = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 8 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{16}}{3}\pi \,\,({\rm{cm}})\).
c) Sai. Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là: \[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{64}}{3}\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
d) Sai. Ta có \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = OB = R\,;\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ .\]
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\sin 30^\circ \cdot R \cdot \left( {2\cos 30^\circ \cdot R} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 = 16\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn \[AOB\] và dây \[AB\] là:
\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} = \frac{{64}}{3}\pi - 16\sqrt 3 \approx 39,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Lời giải
Đáp án:
Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)
Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)
Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)
Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.
Đáp án: 117.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập