Cho đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] và điểm \(P\) nằm bên ngoài đường tròn sao cho \[OP = 2R.\] Kẻ hai tiếp tuyến \(PM\) và \(PN\) với đường tròn.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Do đó \[\widehat {PNQ} = 90^\circ - \widehat {MNQ} = 33,69^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture24-1780024648.png)
a) Đúng. Ta có: \[PM = PN\] (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra \(P\) thuộc đường trung trực của \(MN\). (1)
Lại có \[OM = ON = R\] nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(MN\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OP\) là đường trung trực của \(MN\) nên \(NM \bot OP\).
b) Đúng. Ta có: \(PM \bot OM\) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm) nên \(\widehat {OMP} = 90^\circ .\)
Từ \(\Delta OMP\) vuông tại \(M\), ta có: \[\cos \widehat {POM} = \frac{{OM}}{{OP}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}.\] Suy ra \[\widehat {POM} = 60^\circ .\]
Ta có \[\widehat {POM} = \widehat {PON} = 60^\circ \] (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó \(\widehat {MON} = 120^\circ .\)
c) Đúng. Vì \[PM = PN\] nên \(\Delta PMN\) cân tại \(P\). (3)
Ta có: \(\widehat {POM} + \widehat {MPO} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {MPO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {MPO} = \widehat {NPO} = 30^\circ \) (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó \(\widehat {MPN} = 60^\circ \). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\Delta PMN\) là tam giác đều.
d) Sai. Xét \(\Delta OMN\)cân tại \(O\) có \(\widehat {MON} = 120^\circ \) (cmt).
Khi đó \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MON} > \widehat {OMN}\).
Do đó \(MN > ON\) hay \(MN > R.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \,\,({\rm{cm}}).\)
b) Đúng. Độ dài cung nhỏ \[AB\] là: \(\ell = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 8 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{16}}{3}\pi \,\,({\rm{cm}})\).
c) Sai. Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là: \[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{64}}{3}\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
d) Sai. Ta có \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = OB = R\,;\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ .\]
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\sin 30^\circ \cdot R \cdot \left( {2\cos 30^\circ \cdot R} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 = 16\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn \[AOB\] và dây \[AB\] là:
\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} = \frac{{64}}{3}\pi - 16\sqrt 3 \approx 39,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Lời giải
Đáp án:
Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)
Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)
Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)
Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.
Đáp án: 117.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập