Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài \(AB = 100\;\,{\rm{m}}\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \(MH = 40\,\;{\rm{m}}\) (được mô phỏng hình vẽ dưới). Biết bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu. Tính độ dài bán kính \[R\] theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Mà \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[H\] là trung điểm của \[AB.\]
Suy ra \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\,\,({\rm{m}}).\)
Xét \(\Delta OAH\) vuông tại \[H,\] ta có: \(O{A^2} = A{H^2} + O{H^2}\) (định lí Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {\left( {R - 40} \right)^2}\)
\({R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600\)
\(80R = 4100\)
\(R \approx 51\).
Vậy độ dài bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 51.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)
Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)
Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)
Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.
Đáp án: 117.
Câu 2
Lời giải
a) Đúng. Chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \,\,({\rm{cm}}).\)
b) Đúng. Độ dài cung nhỏ \[AB\] là: \(\ell = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 8 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{16}}{3}\pi \,\,({\rm{cm}})\).
c) Sai. Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là: \[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{64}}{3}\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
d) Sai. Ta có \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = OB = R\,;\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ .\]
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\sin 30^\circ \cdot R \cdot \left( {2\cos 30^\circ \cdot R} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 = 16\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn \[AOB\] và dây \[AB\] là:
\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} = \frac{{64}}{3}\pi - 16\sqrt 3 \approx 39,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập