Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài \(AB = 100\;\,{\rm{m}}\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \(MH = 40\,\;{\rm{m}}\) (được mô phỏng hình vẽ dưới). Biết bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu. Tính độ dài bán kính \[R\] theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Mà \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[H\] là trung điểm của \[AB.\]
Suy ra \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\,\,({\rm{m}}).\)
Xét \(\Delta OAH\) vuông tại \[H,\] ta có: \(O{A^2} = A{H^2} + O{H^2}\) (định lí Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {\left( {R - 40} \right)^2}\)
\({R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600\)
\(80R = 4100\)
\(R \approx 51\).
Vậy độ dài bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 51.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
![Chọn B Kẻ \[OH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\] thì \[H\] là trung điểm của \[AB\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture8-1780022993.png)
Kẻ \[OH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\] thì \[H\] là trung điểm của \[AB\].
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] \[\left( {OA = OB = R} \right)\] nên đường cao \[OH\] cũng là đường trung tuyến và đường phân giác, suy ra \[AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\] và \[\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}\].
Xét tam giác vuông \[HOA\], ta có: \[\sin \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{{2R}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Suy ra \[\widehat {AOH} = 60^\circ \] nên \[\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \].
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Ta có đường kính \[d = 8\,\,{\rm{cm}}.\]
Khi đó, chu vi của hình tròn bằng \[\pi d = 8\pi \approx 25,1\,\,({\rm{cm}}).\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập