Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\).
Ta có: \({\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1\)
Suy ra \(3{m^2} + 4m + 1 < 0\) hay \(\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0\).
Giải bất phương trình, suy ra \( - 1 < m < - \frac{1}{3}\).
b) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\).
Ta có: \({\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1\)
Suy ra \(3{m^2} + 4m + 1 > 0\), suy ra \(m < - 1\) hoặc \(m > - \frac{1}{3}\).
c) Sai.
Với thì \(m < - 1\) hoặc \(m > - \frac{1}{3}\) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó, áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\).
d) Đúng.
Ta có: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2}} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)
\(\left[ {x_1^2 - \left( {{x_1} + {x_2} - 1} \right){x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right]\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)
\(\left( {x_1^2 - x_1^2 - {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)
\(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)
\({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - 1 = 0\)
\({m^2} - 1 + 2m + 1 = 0\)
\({m^2} - 2m = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(m = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(m = 2\) (thỏa mãn)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6
Thay \(y = 5\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được: \(5 = 3 - 2x\) suy ra \(x = - 1\).
Do đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;5} \right)\).
Thay \(x = - 1,y = 5\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(\left( {m - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 5\) hay \(m - 1 = 5\) suy ra \(m = 6\).
Vậy \(m = 6\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2
Phương trình \({x^2} + \left( {3 - m} \right)x - m + 6 = 0\) có biệt thức là \(\Delta = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( { - m + 6} \right)\) hay \(\Delta = {m^2} - 2m - 15\).
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta = 0\) hay \({m^2} - 2m - 15 = 0\).
Do đó, \(\left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\) suy ra \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).
Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm kép là: \(5 + \left( { - 3} \right) = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập