(1,5 điểm)

Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 9 khảo sát (100% học sinh tham gia thi). Nhà trường thống kê điểm thi môn Toán trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Nhóm	\(\left[ {0;3,5} \right)\)	\[\left[ {3,5;5} \right)\]	\(\left[ {5;6,5} \right)\)	\(\left[ {6,5;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)
TSTĐ (%)	2	10	?	36	28

a) Xác định tần số tương đối của nhóm \(\left[ {5;6,5} \right)\)?

b) Biết khối 9 có 500 học sinh. Tính tổng số học sinh đạt điểm khá và giỏi của khối 9 (từ 6,5 điểm trở lên là điểm khá giỏi).

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])

Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)

Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)

Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]

\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]

\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]

\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]

TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)

TH2:  \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].

1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐK ) vào biểu thức \(A\) được:

                         \(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16}  + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\)

Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{4}{7}\)

2)   Có \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\]  với \[x \ge 0,x \ne 4\].

\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) - 4\left( {\sqrt x  - 2} \right) - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{x + 2\sqrt x  - 4\sqrt x  + 8 - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\] (điều phải chứng minh)

3)   Có \[M = 3\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 3}}\]  với \[x > 0,x \ne 4\].

\[M = \frac{{3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 3}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\]

Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 > 3 \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} >  - 1 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} > 2\]

Suy ra \[M > 2\] \[\left( 1 \right)\]

Mặt khác : \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 > 0 \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} < 0 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} < 3\]

Suy ra \[M < 3\] \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra \[2 < M < 3\]

Nên \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.