(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
3) Tìm \[M = \frac{{3A}}{B}\]. Chứng minh rằng \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
3) Tìm \[M = \frac{{3A}}{B}\]. Chứng minh rằng \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐK ) vào biểu thức \(A\) được:
\(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\)
Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{4}{7}\)
2) Có \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 4\left( {\sqrt x - 2} \right) - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{x + 2\sqrt x - 4\sqrt x + 8 - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] (điều phải chứng minh)
3) Có \[M = 3\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}}\] với \[x > 0,x \ne 4\].
\[M = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\]
Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 3 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > - 1 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > 2\]
Suy ra \[M > 2\] \[\left( 1 \right)\]
Mặt khác : \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 0 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 0 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 3\]
Suy ra \[M < 3\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra \[2 < M < 3\]
Nên \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])
Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)
Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]
\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]
\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]
\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]
TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)
TH2: \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).
Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).
Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).
Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).
\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]
\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)
Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:
\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)
\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)
\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)
Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:
\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)
\(T \ge 17,5 + 0,4\)
\(T \ge 17,9\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.
Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập