(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
3) Tìm \[M = \frac{{3A}}{B}\]. Chứng minh rằng \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\].
3) Tìm \[M = \frac{{3A}}{B}\]. Chứng minh rằng \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐK ) vào biểu thức \(A\) được:
\(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\)
Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{4}{7}\)
2) Có \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\] với \[x \ge 0,x \ne 4\].
\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) - 4\left( {\sqrt x - 2} \right) - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{x + 2\sqrt x - 4\sqrt x + 8 - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] (điều phải chứng minh)
3) Có \[M = 3\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}}\] với \[x > 0,x \ne 4\].
\[M = \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 3}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\]
Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 3 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > - 1 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > 2\]
Suy ra \[M > 2\] \[\left( 1 \right)\]
Mặt khác : \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 > 0 \Rightarrow - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 0 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 3\]
Suy ra \[M < 3\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra \[2 < M < 3\]
Nên \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])
Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)
Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]
\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]
\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]
\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]
TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)
TH2: \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].
Lời giải
Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).
Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).
Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).
Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).
\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]
\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)
Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:
\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)
\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)
\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)
Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:
\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)
\(T \ge 17,5 + 0,4\)
\(T \ge 17,9\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.
Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập