Một trường THCS dự định tổ chức cho 350 học sinh và giáo viên của khối 9 đi dâng hương tại Đền thờ Chu Văn An bằng hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và xe 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Mỗi xe không ngồi quá số người quy định và có 8 lớp nên trường cần thuê ít nhất 8 xe. Biết giá thuê một xe 35 chỗ là 1,8 triệu đồng, giá thuê một xe 45 chỗ là 2,3 triệu đồng. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu xe để chi phí thuê xe là ít nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).
Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).
Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).
Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).
\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]
\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)
Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:
\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)
\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)
\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)
Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:
\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)
\(T \ge 17,5 + 0,4\)
\(T \ge 17,9\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.
Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])
Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)
Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]
\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]
\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]
\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]
TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)
TH2: \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].
Lời giải
a) Tính lượng nước đang có trong cốc.
Bán kính đáy của cốc nước là: \(8:2 = 4{\rm{ (cm)}}\).
Lượng nước có trong cốc là: \(\pi {.4^2}.11 = 176\pi \approx 552,64 = 553{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 553{\rm{ (ml)}}\).
Lượng nước trong cốc là 553 ml.
b) Người ta thả 6 viên bi bằng thép đặc giống nhau (không thấm nước) có đường kính mỗi viên bi là 2 cm vào trong cốc. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể và bi chìm hoàn toàn trong nước).
Bán kính của mỗi viên bi hình cầu là: \(2:2 = 1{\rm{ (cm)}}\).
Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(6.\frac{4}{3}.\pi {.1^3} = 8\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích cái cốc là: \(\pi {.4^2}.14 = 224\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích của bi và nước là: \(176\pi + 8\pi = 184\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\).
Vì \(184\pi < 224\pi \) nên nước không bị tràn ra ngoài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập