Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 9 khảo sát (100% học sinh tham gia thi). Nhà trường thống kê điểm thi môn Toán trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

a) Xác định tần số tương đối của nhóm \(\left[ {5;6,5} \right)\)?

Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {5;6,5} \right)\) là: \(100\%  - \left( {2\%  + 10\%  + 36\%  + 28\% } \right) = 24\% \).

b) Biết khối 9 có 500 học sinh. Tính tổng số học sinh đạt điểm khá và giỏi của khối 9 (từ 6,5 điểm trở lên là điểm khá giỏi).

Tần số tương đối của nhóm học sinh khá và giỏi là: \(36\%  + 28\%  = 64\% \).

Số học sinh đạt điểm khá và giỏi là: \(500.64\%  = 320\)(học sinh).

Một hộp kín có chứa 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố B: "Số ghi trên thẻ rút được là một số không phải là số nguyên tố".

Tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 10 ghi trên 10 chiếc thẻ là: \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).

Các số nguyên tố từ 1 đến 10 là: 2; 3; 5; 7. Có 4 kết quả thuận lợi.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(10 - 4 = 6\). Có 6 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ rút được là một số không phải là số nguyên tố" là:

\(P = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} = 0,6\).

1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐK ) vào biểu thức \(A\) được:

                         \(A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16}  + 3}} = \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{4}{7}\)

Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{4}{7}\)

2)   Có \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{8}{{4 - x}}\]  với \[x \ge 0,x \ne 4\].

\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) - 4\left( {\sqrt x  - 2} \right) - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{x + 2\sqrt x  - 4\sqrt x  + 8 - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\] (điều phải chứng minh)

3)   Có \[M = 3\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 3}}\]  với \[x > 0,x \ne 4\].

\[M = \frac{{3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 3}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\]

Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 > 3 \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} >  - 1 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} > 2\]

Suy ra \[M > 2\] \[\left( 1 \right)\]

Mặt khác : \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 > 0 \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} < 0 \Rightarrow 3 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} < 3\]

Suy ra \[M < 3\] \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra \[2 < M < 3\]

Nên \[M\] có giá trị không phải là số nguyên.

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])

Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)

Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)

Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]

\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]

\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]

\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]

TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)

TH2:  \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[x\], \[y\] (học sinh, \[x \in N*\],\[x < 85\] )

Tổng số học sinh của cả hai lớp là \[85\]em nên ta có phương trình: \[x + y = 85\] \[\left( 1 \right)\]

Mỗi học sinh lớp 9A quyên góp \[4\]quyển vở, còn mỗi học sinh lớp 9B quyên góp \[5\] quyển vở. Biết rằng tổng số vở hai lớp quyên góp được là \[380\] quyển nên ta có phương trình :

\[4x + 5y = 380\] \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 85\\4x + 5y = 380\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 40\end{array} \right.\] (Thoả mãn)

Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[45\]học sinh và \[40\]học sinh.