(2,5 điểm)

Một cơ sở sản xuất vay ngân hàng số tiền \[400\]triệu đồng để nâng cấp máy móc với thời hạn \[1\] năm. Đúng một năm sau, cơ sở đó phải trả cả tiền vốn và lãi cho ngân hàng. Tuy nhiên, do tình hình kinh doanh đang cần giữ lại dòng tiền để mở rộng, cơ sở đã xin ngân hàng gia hạn thời gian vay thêm một năm. Số tiền lãi của năm đầu đã gộp vào số tiền vốn để tính lãi cho năm sau với mức lãi suất không đổi. Hết hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[x\], \[y\] (học sinh, \[x \in N*\],\[x < 85\] )

Tổng số học sinh của cả hai lớp là \[85\]em nên ta có phương trình: \[x + y = 85\] \[\left( 1 \right)\]

Mỗi học sinh lớp 9A quyên góp \[4\]quyển vở, còn mỗi học sinh lớp 9B quyên góp \[5\] quyển vở. Biết rằng tổng số vở hai lớp quyên góp được là \[380\] quyển nên ta có phương trình :

\[4x + 5y = 380\] \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 85\\4x + 5y = 380\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 40\end{array} \right.\] (Thoả mãn)

Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[45\]học sinh và \[40\]học sinh.

Phương trình : \[{x^2} - 30x + 9 = 0\] \[\left( 1 \right)\]

Phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] nên theo hệ thức Viète ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 30\\{x_1}{x_2} = 9\end{array} \right.\]

Vì \[{x_1} + {x_2} > 0\] và \[{x_1}{x_2} > 0\] suy ra \[{x_1} > 0\], \[{x_2} > 0\]

Ta có : \[m\sqrt {{x_1}}  = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \]

\[m\sqrt {{x_1}}  + m\sqrt {{x_2}}  = 9\left| {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right|\]

\[m\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{{30}}{9}} \right| = 30\]                        Điều kiện bổ sung: \[m > 0\]

\[{m^2}{\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 900\]

\[{m^2} = \frac{{900}}{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{900}}{{30 + 2\sqrt 9 }} = 25\]

Mà \[m > 0\] nên \[m = 5\]

Vậy \[m = 5\].