(2,5 điểm)
Một cơ sở sản xuất vay ngân hàng số tiền \[400\]triệu đồng để nâng cấp máy móc với thời hạn \[1\] năm. Đúng một năm sau, cơ sở đó phải trả cả tiền vốn và lãi cho ngân hàng. Tuy nhiên, do tình hình kinh doanh đang cần giữ lại dòng tiền để mở rộng, cơ sở đã xin ngân hàng gia hạn thời gian vay thêm một năm. Số tiền lãi của năm đầu đã gộp vào số tiền vốn để tính lãi cho năm sau với mức lãi suất không đổi. Hết hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
(2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])
Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)
Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]
\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]
\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]
\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]
TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)
TH2: \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Để chuẩn bị cho chương trình thiện nguyện vùng cao, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS cùng tham gia quyên góp vở ô ly. Tổng số học sinh của cả hai lớp là \[85\]em. Mỗi học sinh lớp 9A quyên góp \[4\]quyển vở, còn mỗi học sinh lớp 9B quyên góp \[5\] quyển vở. Biết rằng tổng số vở hai lớp quyên góp được là \[380\] quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Giải bởi Vietjack
Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[x\], \[y\] (học sinh, \[x \in N*\],\[x < 85\] )
Tổng số học sinh của cả hai lớp là \[85\]em nên ta có phương trình: \[x + y = 85\] \[\left( 1 \right)\]
Mỗi học sinh lớp 9A quyên góp \[4\]quyển vở, còn mỗi học sinh lớp 9B quyên góp \[5\] quyển vở. Biết rằng tổng số vở hai lớp quyên góp được là \[380\] quyển nên ta có phương trình :
\[4x + 5y = 380\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 85\\4x + 5y = 380\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 40\end{array} \right.\] (Thoả mãn)
Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là \[45\]học sinh và \[40\]học sinh.
Câu 3:
Cho phương trình : \[{x^2} - 30x + 9 = 0\] \[\left( 1 \right)\]
Gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\] là \[2\]nghiệm của phương trình \[\left( 1 \right)\]. Không giải phương trình, hãy tìm tất cả các giá trị của \[m\]thoả mãn: \[m\sqrt {{x_1}} = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \].
Cho phương trình : \[{x^2} - 30x + 9 = 0\] \[\left( 1 \right)\]
Gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\] là \[2\]nghiệm của phương trình \[\left( 1 \right)\]. Không giải phương trình, hãy tìm tất cả các giá trị của \[m\]thoả mãn: \[m\sqrt {{x_1}} = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \].
Giải bởi Vietjack
Phương trình : \[{x^2} - 30x + 9 = 0\] \[\left( 1 \right)\]
Phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] nên theo hệ thức Viète ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 30\\{x_1}{x_2} = 9\end{array} \right.\]
Vì \[{x_1} + {x_2} > 0\] và \[{x_1}{x_2} > 0\] suy ra \[{x_1} > 0\], \[{x_2} > 0\]
Ta có : \[m\sqrt {{x_1}} = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \]
\[m\sqrt {{x_1}} + m\sqrt {{x_2}} = 9\left| {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right|\]
\[m\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{{30}}{9}} \right| = 30\] Điều kiện bổ sung: \[m > 0\]
\[{m^2}{\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 900\]
\[{m^2} = \frac{{900}}{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{900}}{{30 + 2\sqrt 9 }} = 25\]
Mà \[m > 0\] nên \[m = 5\]
Vậy \[m = 5\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).
Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).
Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).
Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).
\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]
\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)
Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:
\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)
\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)
\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)
Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:
\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)
\(T \ge 17,5 + 0,4\)
\(T \ge 17,9\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.
Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tính lượng nước đang có trong cốc.
Bán kính đáy của cốc nước là: \(8:2 = 4{\rm{ (cm)}}\).
Lượng nước có trong cốc là: \(\pi {.4^2}.11 = 176\pi \approx 552,64 = 553{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 553{\rm{ (ml)}}\).
Lượng nước trong cốc là 553 ml.
b) Người ta thả 6 viên bi bằng thép đặc giống nhau (không thấm nước) có đường kính mỗi viên bi là 2 cm vào trong cốc. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể và bi chìm hoàn toàn trong nước).
Bán kính của mỗi viên bi hình cầu là: \(2:2 = 1{\rm{ (cm)}}\).
Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(6.\frac{4}{3}.\pi {.1^3} = 8\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích cái cốc là: \(\pi {.4^2}.14 = 224\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích của bi và nước là: \(176\pi + 8\pi = 184\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\).
Vì \(184\pi < 224\pi \) nên nước không bị tràn ra ngoài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập